初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程优质课件ppt

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二次函数与一元二次方程的关系1．(4分)小兰画了一个二次函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )A．无解 B．x＝1C．x＝－4 D．x1＝－1，x2＝4
x1＝－1，x2＝5
6．(8分)已知二次函数y＝x2－mx＋m－2(m为常数)．(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；(2)若m＝2，求函数与x轴的交点坐标．解：(1)证明：∵b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点(2)当m＝2时，y＝x2－2x，令y＝x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴抛物线与x轴的两个交点分别为(0，0)，(2，0)
一、选择题(每小题6分，共12分)8．(荆门中考)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限内的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )A．有两个大于1的不相等的实数根B．有两个小于1的不相等的实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根
9．(安顺中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－3，0)与(1，0)两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m>0)有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0 (0二、填空题(每小题6分，共12分)10．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2＝bx＋c的解是____________________．11．如图是二次函数y＝－x2＋4x的图象，若关于x的一元二次方程－x2＋4x－t＝0(t为常数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是_____________________．
三、解答题(共36分)12．(10分)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取何值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？解：(1)证明：当y＝2(x－1)(x－m－3)＝0时，解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点(2)当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6，∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方
13．(12分)已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．(1)试判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(2)将抛物线y＝2x2＋bx＋1向上平移k个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．
【素养提升】14．(14分)已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，求m的取值范围．