初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明1 全等三角形教课ppt课件

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知识点一 全等三角形的判定方法
例1 如图所示，AB＝DE， AC＝DF， BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.
例1 如图所示，AB＝DE， AC＝DF， BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（SSS）.
知识点二 全等三角形的性质
例2 如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2.（1）求证:AC∥DF；（2）求AB的长.
例2 如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2.（1）求证:AC∥DF；（2）求AB的长. 解析 （1）证明:∵ABC≌△FED，∴∠A＝∠F，∴ AC∥DF.（2）∵ABC≌△FED，∴AB＝EF，∴AB-EB＝EF-EB， ∴AE＝BF，∵AF＝8，BE＝2，∴AE＋BF＝8-2＝6，∴AE＝3，∴AB＝AB＋BE＝3＋2＝5.
题型一 全等三角形的判定和性质的综合运用
例1 如图所示，∠B＝∠D，∠CAD＝∠BAE，BC＝DE.求证:AB＝AD.
例1 如图所示，∠B＝∠D，∠CAD＝∠BAE，BC＝DE.求证:AB＝AD. 证明：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＋∠DAB ＝∠BAE＋∠DAB，即∠CAB＝∠EAD，又∠B＝∠D，BC＝DE，∴△BAC≌△DAE（AAS）∴AB＝AD.
例1 如图所示，∠B＝∠D，∠CAD＝∠BAE，BC＝DE.求证:AB＝AD. 证明：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＋∠DAB ＝∠BAE＋∠DAB，即∠CAB＝∠EAD，又∠B＝∠D，BC＝DE，∴△BAC≌△DAE（AAS）∴AB＝AD.点拨 由于全等三角形的对应边相等，对应角相等，因此证明两个三角形全等是证明两个角相等或两条线段相等常用的方法.
类型二 全等三角形在实际问题中的应用
例2 如图所示，某湖泊岸边有A、B两棵大树，计划在两棵大树间架一条电话线路，为了计算两棵大树能承受的压力，需测量出AB之间的距离，但是A、B两地又不能直接到达，你能用学过的知识和方法设计一个测量方案，计算出A、B之间的距离吗？写出你的测量方案。
解析 能.测量方案如下:如图所示，在湖泊岸边找一点C，连接AC，BC，并延长，截取CD＝BC，EC＝AC，连接DE. 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝ED，∴量出ED的长即可得到AB之间的距离。