初中华师大版第17章 函数及其图象17.5实践与探索精品复习练习题

17.5实践与探究课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，）

C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）

2．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（　　）

A．a＝15

B．小明的速度是150米/分钟

C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟

D．爸爸出发7分钟追上小明

3．2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间的函数关系式是（   ）

A． B． C． D．

4．已知为直角三角形，且，若的三个顶点均在双曲线上，斜边经过坐标原点，且点的纵坐标比横坐标少个单位长度，点的纵坐标与点横坐标相等，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；以下结论不正确的是（   ）

A．OA=OB B．

C．若∠AOB=45°，则S△AOB=2k D．当AB=时，ON-BN=1

6．下列点不在反比例函数图象上的是（   ）

A．（1，-12） B．（-2，6） C．（3，4） D．（-4，3）

7．一次函数的图像与轴、轴交于两点，点是坐标平面内直线外一点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，则（    ）

A． B． C． D．

8．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（   ）

A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时

9．如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是_____．

12．已知平面上点O（0，0），A（4，2），B（6，0），直线y＝mx﹣4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为_____．

13．近视镜镜片焦距（米）是镜片度数（度）的某种函数，下表记录了一些数据：

利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为度时，镜片焦距为______米．

14．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．

15．如图，反比例函数（）图象经过点，轴，，若的面积为6，则的值为_______．

16．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数的图象经过点，则________．

三、解答题

17．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）求点A、B的坐标；

（2）以线段AB为直角边作等腰直角，点C在第一象限内，，求点C的坐标；

（3）若以Q、A、C为顶点的三角形和全等，求点Q的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线AD相交于点A（3，2），且点D（0，-1），动点M在直线AD上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△ACD的面积．

（3）当△MCD的面积是△ACD的面积的时，求此时点M的坐标．

19．某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y甲＝﹣x＋6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函数关系如图所示．

（1）求y乙关于x的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？

20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A，B都是该平行四边形的顶点；

（2）在图②中，画出一个菱形，使点A在该菱形一边所在的直线上．

参考答案

1．C

2．D

3．A

4．B

5．C

6．C

7．B

8．D

9．D

10．D

11．

12．2

13．

14．120

15．

16．3

17．（1）A（，0），B（0，1）；（2）C（＋1，）；（3）（1，＋1 ）；（ 2，−1 ）；（ 2＋1，−1）；（0，1）

【详解】

解：（1）根据题意，直线与x轴、y轴分别交于A、B，

令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝，

∴A（，0），B（0，1）；

（2）由（1）可知：OA＝，OB＝1，则AB＝2，

如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，

∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BAO＝∠ACD，

∴△ABO≌△CAD，

∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝，

∴C（＋1，）；

（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，

∵△AC Q1≅△CAB，

∴C Q1=AB，∠AC Q1=∠CAB=90°，

∴C Q1∥AB，

∴四边形AB Q1C是矩形，

∵AB=AC，

∴矩形AB Q1C是正方形，

∴AB=BQ1，

由（2）的证法，可知：△AOB≅△BFQ1，可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO＝，

∴Q1（1，＋1 ）；

②如图，当点Q在AC的右下方时，过Q2作Q2G⊥x轴于G，

易证△AOB≅△AGQ2，

∴Q2G＝BO＝1，AG＝AO＝，

∴Q2（ 2，−1 ）；

③如图，当点Q在AC的右上方时，过C作CH∥y轴，过Q3作Q3H∥x轴，

易证△BOA≅△CHQ3，

∴Q3H＝AO＝，CH＝BO＝1，

又∵C（＋1，），

∴Q3（ 2＋1，−1）；

④当点Q与点B重合时，点Q的坐标为（0，1）．

综上所述，点Q的坐标为：（1，＋1 ）；（ 2，−1 ）；（ 2＋1，−1）；（0，1）．

18．（1）y=﹣2x+8；（2）；（3）M1（1，0）或M2（-1，-2）

【详解】

解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

把点A（3，2），B（4，0）代入y=kx+b中，

得，

解得：，

则直线的解析式是：y=﹣2x+8；

（2）在y=﹣2x+8中，令x=0，解得：y=8，C（0，8），

CD=8-（-1）=9，

S△ACD=×9×3=；

（3）设AD的解析式是y=k2x-1，

把A（3，2）代入，得：3k2-1=2，

解得：k2=1，

则直线AD的解析式是：y=x-1；

设M（x，y），

∵△MCD的面积是△ACD的面积的，

∴×9×|x|=×，

∴|x|=1，

①当x=1时，代入y=x-1，解得y=0， ∴M的坐标是（1，0）；

②当x=-1时，代入y=x-1，解得y=-2， ∴M的坐标是（-1，-2）；

则M的坐标是：M1（1，0）或M2（-1，-2）．

19．（1）；（2）甲先到达一楼地面．

【详解】

解：（1）根据题意，设，

∵图像经过点（5，5），（15，3），

∴，

解得：，

∴；

（2）由题意，令y甲=0和y乙=0，则

，解得：；

，解得：；

∵，

∴甲先到达一楼地面．

20．（1）见解析；（2）见解析．

【详解】

解：（1）连接BO并延长交反比例函数的第二象限的线于点；

连接AO并延长交反比例函数的第二象限的线于点；

根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故,,

因为两条直线互相平分，故四边形为平行四边形；

（2）如图，四边形CDEF为菱形；