2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)

A． B．

C． D．

答案　D

解析　由题图，知＝，则－＝－＝.由三角形中位线定理，知＝.故选D.

2．已知向量a与b不共线，且＝λa＋b，＝a＋μb，则点A，B，C三点共线应满足 (　　)

A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1

C．λμ＝－1 D．λμ＝1

答案　D

解析　若A，B，C三点共线，则＝k，即λa＋b＝k(a＋μb)，所以λa＋b＝ka＋μkb，所以λ＝k,1＝μk，故λμ＝1.

3．已知A、B、C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)

A．＝＋ B．＝＋

C．＝－ D．＝－－

答案　D

解析　∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－.

4．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝2，则＝(　　)

A．b－a B．b－a

C．b－a D．b＋a

答案　C

解析　因为＝－＝＋－，所以＝＋－＝－＋－＝b－a，故选C.

5．如图，在△ABC中，||＝||，延长CB到D，使⊥，若＝λ＋μ，则λ－μ的值是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

答案　C

解析　由题意可知，B是DC的中点，故＝(＋)，即＝2－，所以λ＝2，μ＝－1，则λ－μ＝3.

6．在△ABC中，D为边AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.

答案　

解析　因为＝2，所以＝＝(－)．在△ACD中，因为＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝.

7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________.

答案　2

解析　由|＋|＝|－|可知，⊥，

则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，

因此，||＝||＝2.

8．设e1，e2是不共线的向量，若＝e1－λe2，＝2e1＋e2，＝3e1－e2，且A，B，D三点共线，则λ的值为________．

答案　2

解析　∵＝2e1＋e2，＝3e1－e2，

∴＝－＝(3e1－e2)－(2e1＋e2)＝e1－2e2，若A，B，D三点共线，则与共线，存在μ∈R使得＝μ，即e1－λe2＝μ(e1－2e2)，由e1，e2是不共线的向量，得解得λ＝2.

9．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，求实数λ的值．

解　由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k，整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.

由于a，b不共线，所以有

整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.

又因为k<0，所以λ<0, 故λ＝－.

10．已知||＝1，||＝，∠AOB＝90°，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m，n∈R)，求的值．

解　如图所示，因为OB⊥OA，

不妨设||＝2，过点C作CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，所以四边形ODCE是矩形，＝＋＝＋.

因为||＝2，∠COD＝30°，所以||＝1，||＝.

又因为||＝，||＝1，

所以＝，＝，＝＋，

此时m＝，n＝，所以＝＝3.

(时间：20分钟)

11．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　)

A．＝＋ B．＝－

C．＝＋ D．＝＋

答案　D

解析　由向量的加法和减法，知道A、B正确；由中点公式知道C正确，而△DNE∽△BNA，所以＝＝，所以＝＋＝＋，故D错误．

12．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)

A． B．2

C．3 D．4

答案　D

解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.故选D.

13. 如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．

答案　6

解析　以OC为对角线，，的方向为边的方向作平行四边形ODCE(图略)．

由已知，得∠COD＝ 30°，∠COE＝∠OCD＝90°.

在Rt△OCD中，||＝2，||＝＝4.

在Rt△OCE中，||＝||tan30°＝2.

＝4 ，＝2.

因为＝＋＝4 ＋2，所以λ＝4，μ＝2.

所以λ＋μ＝6.

14．设点O在△ABC内部，且有4＋＋＝0，求△ABC与△OBC的面积之比．

解　取BC的中点D，连接OD，

则＋＝2，

∵4＋＋＝0，

∴4＝－(＋)＝－2，

∴＝－.

∴O、A、D三点共线，且||＝2||，

∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，

∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2.