2021高考数学（理）大一轮复习习题：第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标检测（一） 集合 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标检测（一） 集合 word版含答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是( )
A．16 B．8
C．4 D．3
解析：选D 集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是22－1＝3.选D.
2．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{0，－1}
解析：选C 因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．
3．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )
A．－3∈A B．3∉B
C．A∩B＝B D．A∪B＝B
解析：选C 由题A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B.
4．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )
A． B．(0,1]
C．
解析：选A M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0＜x≤1}，M∪N＝．
5．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Z，且\f(3,2－x)∈Z))))，则集合A中的元素个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：选C ∵eq \f(3,2－x)∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.
6．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝eq \r(1－x)，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝( )
A．{－2} B．{－1}
C． D．{－2，－1,0}
解析：选D 由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁ZB)＝{－2，－1,0}，故选D.
7．(2017·成都模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－1<0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A．(－∞，1]∩(2，＋∞) B．(－1,0)∪
C．
解析：选B 因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|－18．设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|lg2x≤1}，则(∁UA)∩B＝( )
A．(0,1] B．
C．(1,2] D．(－∞，－1]∪
解析：选C 由|x|≤1，得－1≤x≤1，由lg2x≤1，得01或x<－1}，则(∁UA)∩B＝(1,2]．
9．设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(5，\f(b,a)，a－b))，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( )
A．{2,3} B．{－1,2,5}
C．{2,3,5} D．{－1,2,3,5}
解析：选D 由A∩B＝{2，－1}，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2.))当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2，))此时B＝{2,3，－1}，则A∪B＝{－1,2,3,5}；当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2))时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－1，))此时不符合题意，舍去．故A∪B＝{－1,2,3,5}．
10．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
解析：选B 集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}，因为A⊆B，所以a≤－1.
11．已知全集U＝{x∈Z|0A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N)
C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N
解析：选C 由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7}，N＝{2,6}，M∩(∁UN)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7}，M∪N＝{2,3,5,6}，∁U(M∪N)＝{1,4,7}，(∁UM)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故选C.
12．(2017·沈阳模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为( )
A．15 B．16 C．20 D．21
解析：选D 由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，又x∈N，故集合A＝{0,1,2,3}．∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}，∴A*B中的所有元素之和为21.
二、填空题
13．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，集合A×B中属于集合{(x，y)|lgxy∈N}的元素的个数是________．
解析：由定义可知A×B中的元素为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)．其中使lgxy∈N的有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)，共4个．
答案：4
14．设集合I＝{x|－3解析：∵集合I＝{x|－3答案：{1}
15．集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝eq \r(x)，0≤x≤4}，则A∩(∁RB)＝________.
解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝eq \r(x)，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，∴∁RB＝{y|y<0或y>2}．∴A∩(∁RB)＝∪[eq \r(3)，2]．
答案：(－∞，－eq \r(3) ]∪[eq \r(3)，2]