2021高考数学（文）大一轮复习习题 第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪检测 （三）　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪检测 （三）　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 word版含答案，共2页。试卷主要包含了已知命题p等内容，欢迎下载使用。

1．命题“∃x0≤0，xeq \\al(2,0)≥0”的否定是( )
A．∀x≤0，x2<0 B．∀x≤0，x2≥0
C．∃x0>0，xeq \\al(2,0)>0 D．∃x0<0，xeq \\al(2,0)≤0
答案：A
2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；
q：x＝1是方程x＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是( )
A．p∧綈q B．綈p∧q
C．綈p∧綈q D．p∧q
解析：选A 由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q是真命题．
3．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( )
A．p∨q为真 B．p∧q为真
C．p真q假 D．p∨q为假
解析：选D 由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．所以p∨q为假．
4．(2017·唐山一模)已知命题p：∃x0∈N，xeq \\al(3,0)A．p假q真 B．p真q假
C．p假q假 D．p真q真
解析：选A 由xeq \\al(3,0)5．若命题“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A． B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．
解：若p为真，则对称轴x＝－eq \f(－4,2a)＝eq \f(2,a)在区间(－∞，2]的右侧，即eq \f(2,a)≥2，∴0若q为真，则方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实数根．
∴Δ＝2－4×16<0，∴eq \f(1,2)∵命题“p∧q”为真命题，∴命题p，q都为真，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0故实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).
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1．已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．
C．R D．∅
解析：选B 若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.
2．已知命题p：∀x∈，a≥ex，命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：命题“p∧q”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q为真命题时，Δ＝16－4a≥0，a≤4；所以a∈．
答案：
3．设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，x2－5x＋4<0，解得1即p为真时，实数x的取值范围是1若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是(2,4)．
(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则B⊆A，
由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，
∵a>0，∴A＝(a,4a)，
又B＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得eq \f(5,4)所以实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2)).