2021高考数学（理）大一轮复习习题：第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件 word版含答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
解析：选D 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．
2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 若(2x－1)x＝0，则x＝eq \f(1,2)或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
3．“a<0，b<0”的一个必要条件为( )
A．a＋b<0 B．a－b>0
C.eq \f(a,b)>1 D.eq \f(a,b)<－1
解析：选A 若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.
4．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是( )
A．命题p的逆命题是“若xB．命题p的逆命题是“若x<2ab，则xC．命题p的否命题是“若xD．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”
解析：选C 命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x5．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的( )
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)＝0，但f(0)＝0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)＝x2.故选A.
6．原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
解析：选C 当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．
7．“a＝2” 是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间
C．
解析：选A p：|x|≤2等价于－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以有⊆(－∞，a]，即a≥2.
11．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是( )
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
解析：选D 只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．
12．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为eq \f(1,2)”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A 当k＝1时，l：y＝x＋1，由题意不妨令A(－1,0)，B(0,1)，则S△AOB＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)，所以充分性成立；当k＝－1时，l：y＝－x＋1，也有S△AOB＝eq \f(1,2)，所以必要性不成立．
二、填空题
13．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．
解析：“a＋b＋c＝3”的否定是“a＋b＋c≠3”，“a2＋b2＋c2≥3”的否定是“a2＋b2＋c2<3”，故根据否命题的定义知，该命题的否命题为：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.
答案：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
14．有下列几个命题：
①“若a>b，则eq \f(1,a)>eq \f(1,b)”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2其中真命题的序号是________．
解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则eq \f(1,a)≤eq \f(1,b)”，假命题．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．
答案：②③
15．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．
解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是