2021高考数学（理）大一轮复习习题：第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 word版含答案，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(2017·东北育才检测)已知命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈p是( )
A．∀x∈R，ex－x－1<0 B．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0
C．∃x0∈R，ex0－x0－1<0 D．∀x∈R，ex－x－1≤0
解析：选B 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈p：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0.故选B.
2．(2017·湖南四县联考)下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝－1
D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件
解析：选D 因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A为假命题；因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B为假命题；当a＝b＝0时，a＋b＝0，但是eq \f(a,b)没有意义，所以C为假命题；“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件，显然正确．故选D.
3．(2017·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，lg2(3x0＋1)≤0，则( )
A．p是假命题；綈p：∀x∈R，lg2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；綈p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0
C．p是真命题；綈p：∀x∈R，lg2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；綈p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0
解析：选B ∵3x>0，∴3x＋1>1，则lg2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，lg2(3x＋1)>0.故选B.
4．有下列四个命题，其中真命题是( )
A．∀n∈R，n2≥n
B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m
C．∀n∈R，∃m∈R，m2D．∀n∈R，n2解析：选B 对于选项A，令n＝eq \f(1,2)即可验证其为假命题；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证，均为假命题，故选B.
5．命题p：∃x∈N，x3A．p假q真 B．p真q假
C．p假q假 D．p真q真
解析：选A ∵x36．(2016·昆明一中考前强化)已知命题p：∀x∈R，x＋eq \f(1,x)≥2；命题q：∃x0∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，使sin x0＋cs x0＝eq \r(2)，则下列命题中为真命题的是( )
A．(綈p)∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∧q
解析：选A 在命题p中，当x<0时，x＋eq \f(1,x)<0，所以命题p为假命题，所以綈p为真命题；在命题q中，sin x＋cs x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，当x＝eq \f(π,4)时，sin x＋cs x＝eq \r(2)，所以q为真命题．由此可得(綈p)∧q为真命题，故选A.
7．(2017·衡阳质检)已知命题p：∃α∈R，cs(π－α)＝cs α；命题q：∀x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是( )
A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题
C．綈p是真命题 D．p是假命题
解析：选A 对于命题p：取α＝eq \f(π,2)，则cs(π－α)＝cs α，所以命题p为真命题；对于命题q：∵x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.
8．(2017·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x>2x，命题p2：∃θ∈R，sin θ＋cs θ＝eq \f(3,2)，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
解析：选C 因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))x在R上是增函数，即y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p1是真命题；sin θ＋cs θ＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))≤eq \r(2)，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，故选C.
9．已知命题p：∀x∈R,3x>0；命题q：∃x0∈R，lgeq \f(1,2)xeq \\al(2,0)<0.则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
解析：选A 易知命题p是真命题；取x0＝2，则lgeq \f(1,2)22＝－2，所以命题q是真命题，所以p∧q为真命题，故选A.
10．已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧綈q”是假命题；
③命题“綈p∨q”是真命题；
④命题“綈p∨綈q”是假命题．
其中正确的是( )
A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
解析：选D ∵命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1为真命题，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|111．(2017·西安模拟)下列说法中错误的是( )
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．若命题p：∃x0∈R，使得xeq \\al(2,0)－x0＋1≤0，则綈p：对∀x∈R，都有x2－x＋1>0
D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
解析：选D A中，“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，故A正确；B中，由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，因此“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，故B正确；C中，命题p：∃x0∈R，使得xeq \\al(2,0)－x0＋1≤0，则綈p：对∀x∈R，都有x2－x＋1>0，故C正确；D中，由p∨q为真命题，可知p，q中至少有一个为真命题，故D不正确．故选D.
12．(2017·郑州质量预测)已知函数f(x)＝x＋eq \f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，∃x2∈，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B． D．)，因为f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上为减函数，g(x)在上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故选A.
二、填空题
13．命题p的否定是“对∀x∈(0，＋∞)，eq \r(x)>x＋1”，则命题p是________．
解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论进行否定即可．
答案：∃x0∈(0，＋∞)，eq \r(x0)≤x0＋1
14．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,Δ＝a2＋8a≤0，))得－8≤a<0.综上，－8≤a≤0.
答案：
15．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.
答案：(－∞，－2]
16．下列结论：
①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋eq \f(1,2)>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是eq \f(a,b)＝－3；
③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．
其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)
解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确．
答案：①③