2021高考数学（文）大一轮复习习题 第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪检测 （二）　命题及其关系、充分条件与必要条件 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪检测 （二）　命题及其关系、充分条件与必要条件 word版含答案，共3页。试卷主要包含了“x＝0”是“x＝0”的，已知命题p，命题p等内容，欢迎下载使用。

1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 若(2x－1)x＝0，则x＝eq \f(1,2)或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
2．已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝eq \r(3)”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 若A∩B＝{4}，则m2＋1＝4，∴m＝±eq \r(3)，故“m＝eq \r(3)”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．
3．(2017·山东重点中学模拟)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的( )
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．否定
解析：选B 命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．
4．命题p：“若x2<1，则x<1”的逆命题为q，则p与q的真假性为( )
A．p真q真 B．p真q假
C．p假q真 D．p假q假
解析：选B q：若x<1，则x2<1.
∵p：x2<1，则－1当x<1时，x2<1不一定成立，
∴q假，故选B.
5．若x>5是x>a的充分条件，则实数a的取值范围为( )
A．a>5 B．a≥5
C．a<5 D．a≤5
解析：选D 由x>5是x>a的充分条件知，{x|x>5}⊆{x|x>a}．
∴a≤5，故选D.
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1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析：选B 依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
2．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A ∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞1，,y＞1，))∴x＋y＞2，即p⇒q.
而当x＝0，y＝3时，有x＋y＝3＞2，但不满足x＞1且y＞1，即q⇒/ p．故p是q的充分不必要条件．
3．有下列命题：
①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；
④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①④
解析：选C ①的逆命题为“若x>0且y>0，则x＋y>0”为真，故否命题为真；
②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；
③的逆命题为，若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，则m≥1.
∵当m＝0时，解集不是R，
∴应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,Δ<0，)) 即m>1.∴③是真命题；
④原命题为真，逆否命题也为真．
4．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cs x≠cs y”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C 设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cs x≠cs y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cs x＝cs y}，显然CD，所以BA.于是“x≠y”是“cs x≠cs y”的必要不充分条件．
5．命题“对任意x∈
3．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．
解：A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．
(1)当a＝0时，B＝∅，不合题意．
当a>0时，B＝{x|a则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤2，,3a≥4，))解得eq \f(4,3)≤a≤2.
当a<0时，B＝{x|3a则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a≤2，,a≥4，,))无解．
综上，a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2)).
(2)要满足A∩B＝∅，
当a>0时，B＝{x|a则a≥4或3a≤2，即0当a<0时，B＝{x|3a则a≤2或a≥eq \f(4,3)，即a<0.
当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅.
综上，a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,3)))∪[4，＋∞)．