高中人教版新课标A第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理优秀测试题

必修5  1.1正弦定理与余弦定理 课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为(   )

A.  B.2 C.  D. 4

2.在三角形中，，，，则最短边的边长是(    )

A.           B.             C.               D.

3.在中,角的对边分别为,若,,则(    )

A. B. C. D.

4.设的内角所对的边分别为，已知，则（   ）

A． B． C． D．

5.在中,若,则角为(    )

A.                B.                   C.               D.

6.在中，内角的对边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两个解的龙(   )

A.       B.

C.        D.

7.在中，分别为内角的对边，若，，且，则（    ）

A． B．4 C． D．5

8.在中，角所对的边分别是，若，则 （    ）

A．            B.2 C． D.1 

9.在中，内角所对应的边分别是，已知，则的大小为(   )

A.  B.  C.  D.

10.在中,分别是的对边,则等于(   )。

A. B. C. D.以上均不对

二、填空题

11.如图,在中,已知点D在边上, ,,,,则的长为__________.
 

12.在中，内角的对边分别为，已知,，.求及边.

13.已知分别为的内角的对边，且满足，，当角最大时的面积为_________________.

14.在中，角的对边成等差数列，且，则___________.

15.的角的对边分别为，若，则角的大小为_______.

16.在中,角所对的边分别为。若,则_________,____________。

三、解答题

17.的内角的对边分别为已知．

(1)求B；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

18.在锐角中，内角对应的边分别为，且的等比中项为.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围.

19.在中, 分别是角的对边, 且.

(1)求角的大小;

(2)若,,求的面积.

20.在中，的对边分别为，且.

(1)求的大小；

(2)如果，，求的值．

参考答案

1.答案：B

解析：将,,代入得,由余弦定理得:
,
故,设三角形外接圆半径为,
则由正弦定理,得,解得,故答案选B.

2.答案：A

解析：∵B角最小，∴最短边是b，由，得

3.答案：D

解析：因为是三角形的内角,所以,

由,可得：,

由正弦定理可知：,因为,,

所以.

故选：D

4.答案：D

5.答案：B

6.答案：A

解析：在A中,∵，，

，

∴B可能为钝角，也可能为锐角，

故A中条件解三角形，有两个解，故A正确；

在B中,∵，

，

∴无解，故按B中条件解三角形，无解，故B错误；

在C中,∵，

∴B只能是锐角，

故按C中条件解三角形，只有一个解，故C错误；

在D中,∵，

，

按D中条件解三角形，无解，故D错误。

故选：A.

7.答案：B

8.答案：A

解析：在中,角所对的边分别是.若，

利用正弦定理：，

整理得：.

故选：A.

9.答案：C

解析：，
已知等式利用正弦定理化简得：，即，
，
为三角形内角，
．
故选：C．

10.答案：C

解析：由余弦定理,得。

11.答案：

解析：∵,且,∴,∴,在中,由余弦定理,得

12.答案：或

13.答案：

解析：已知等式利用正弦定理化简得，

由余弦定理，可知当角最大时，则最小，

由基本不等式可得，

当且仅当，即时，取等号．

代入，可得，

因为，所以，，

在等腰中，求得底边上的高为，，

故答案为．

14.答案：

解析： 成等差数列，，

又，

，

由正弦定理可得，

∴

，

∴，

解得，

∴

故答案为：

15.答案：

16.答案：；3

解析：由正弦定理得,。为锐角,。。由正弦定理,得。

17.答案：解：(1)，即为，
可得，，

，
，，

，可得；

(2)若为锐角三角形，且，
由余弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，可得且，
解得，
可得面积
 

18.答案：解：（1）由已知，得，即，

由正弦定理得，

又为锐角三角形，所以，

所以，所以.

（2）由，得，因而.

由正弦定理，得.

而

，

又，所以，

所以，

所以的取值范围为.

19.答案：(1)∵,∴由正弦定理得,

即,

∴.

∵,∴.

∵,∴.

∵,

∴.

(2)将,,

代入

得,

∴,

∴.

20.答案：(1)由正弦定理，可化为，即.

又∵，∴.

（2）由，有

∴.

由余弦定理，得.∴.