初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质优质课教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质优质课教案设计，共4页。教案主要包含了教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

课时1 平行四边形的边、角性质
1. 探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.
2. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.
3. 在探索活动过程中发展学生的探究意识.
平行四边形性质的探索.
平行四边形性质的理解.
出示与平行四边形有关的图片，让学生观察.
问题：图中哪些图形我们没有学习过，这些图形是什么图形？
【教学说明】通过观察图片，引出本节课的内容.
探究1：平行四边形的有关概念.
同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形.
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）给出某位同学拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征.
【教学说明】通过学生动手实践，引出平行四边形的概念.
【归纳结论】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形ABCD记做□ABCD；平行四边形的不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
探究2：平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心、对称轴吗？并验证你的结论.
【归纳结论】平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
探究3: 平行四边形的性质.
如图（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.
【教学说明】学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质.
【归纳结论】平行四边形的对边、对角相等.
例1.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
答案：D
例2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______.
答案：3 cm
例3.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E.F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
例4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠AGD=∠CDG.
∵∠ADG=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD.
∴AD=AG.
同理,BC=BF.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AG=BF.
∴AG-GF=BF-GF，
即AF=GB.
(2)添加条件EF=EG.理由如下:
由(1)证明易知
∠AGD=∠ADG=∠ADC
∠BFC=∠BCF=∠BCD.
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°.
∴∠AGD+∠BFC=90°.
∴∠GEF=90°.
又∵EF=EG，
∴△EFG为等腰直角三角形.
【教学说明】通过练一练,学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移.旋转等再一次认识平行四边形的本质特征.
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价.
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么（知识上、方法上）？
教材“习题6.1”中第2、3、4题.