人教版九年级下册27.2 相似三角形综合与测试精品综合训练题

27.2相似三角形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每小题4分，共计40分）

1．如图，在某一时刻小明测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆的影长一部分落在水平地面上，另一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上的影长米，留在墙上的影长米，则旗杆的高度为（     ）

A．4.8米 B．5.2米

C．6米 D．6.4米

2．如图，在中，点在上，，连接交于点，则与的周长之比为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是一块三角形钢材ABC，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（    ）

A．16 B．24 C．30 D．36

4．如图，中，，将绕点顺时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，点、、分别是的边、、上的点，若，，则下列比例式一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

6．如图，、分别是反比例函数图象上的两点，连结、，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，且交于点，若，则的值为（  ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，点、分别在、上，，若，，、四边形的面积分别为，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，和是高，，点是的中点，与分别交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　　）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④

9．如图，中，D、E两点分别在、上，且平分．若，，则与的面积比为（　　　）

A．16∶45 B．2∶9 C．1∶9 D．1∶3

10．若两个相似三角形的面积之比为1∶9，则它们对应角平分线之比为（    ）

A． B．3 C． D．

二、填空题（每小题4分，共计24分）

11．如图，在与中，，点在上，若只添加一个条件便能判定，则添加的条件是____．

12．已知高为的标杆在水平地面上的影子长，此时测得附近旗杆的影子长．则旗杆的高为__．

13．如图，在边长为的正方形中，为的中点．现将线段绕着点旋转得．当落在上时，则的长为______．

14．如图，是斜边上的高，于，则图中与相似的三角形有_________个．

15．如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点；若，则___________．

16．若两个相似三角形的面积比为9：25，则这两个相似三角形的周长比是_____．

三、解答题（每小题9分，共计36分）

17．如图，在中，，，于E，，．

（1）求证：；

（2）求AE的长度；

（3）设AD与CE交于F，求的面积．

18．如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴相交于点，直线经过点A、C．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）若在直线上方的抛物线上有一点，使的面积最大，求出的最大面积并求出此时点的坐标；

（3）若点是抛物线上一动点，过作轴于点，是否存在点，使得以A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，在直角坐标系中，的圆心在轴上，与轴交于点、，与轴交于点、，过点作的切线交轴于点，若点的坐标为，点的坐标为．

（1）求证：；

（2）求点的坐标；

（3）若点为上任意一点，连接、，问的比值是否发生变化?若不变求出此值；若变化，说明变化规律．

20．如图，在正方形中，为边上的点，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）若，延长交的延长线于点，求的长．

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．B

5．A

6．B

7．C

8．D

9．B

10．A

11．（答案不唯一）．

12．

13．

14．4

15．4

16．3：5

17．（1）无（2）；（3）．

18．（1）；；（2）的面积最大为4，此时；（3）存在，．

19．（1）无（2）；（3）不变，等于．

20．（1）无（2）6