专题06 ：27.2 相似三角形- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题06 ：27.2 相似三角形- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题06 ：2022年人教新版九年级（下册）27.2 相似三角形- 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
2．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m．

A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
6．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为（　　）

A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
7．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长是（　　）

A．4 B．5 C． D．
8．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（　　）

A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
10．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：
①∠EAB＝∠GAD；
②△AFC∽△AGD；
③2AE2＝AH•AC；
④DG⊥AC．
其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：
①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝PC．
其中正确的是　 　．

12．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米．则电线杆AB长＝　 　米．

13．如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD＝1：2，则DE：BC＝　 　．

14．如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件　 　，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝　 　．

三、解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC∽△ADE．

17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，6），B（﹣2，2），C（﹣4，0）．
（1）在第四象限内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O位似，且△A1B1C1与△ABC的相似比为1：2；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

18．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．
求证：△ADQ∽△QCP．

19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．

20．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，点P在BC上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？


专题06 ：2022年人教新版九年级（下册）27.2 相似三角形- 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵，
当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵，
又∠A＝∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，
本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，
故选：C．
2．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵△ABC∽△ADE，
∴．
故选：D．
3．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【解答】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴△ABF∽△DEF∽△CEB，
∴相似三角形共有三对．
故选：B．
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，
即＝或＝．
故选：D．

5．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m．

A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
【解答】解：由相似三角形的性质，设树高x米，
则＝，
∴x＝5.1m．
故选：B．
6．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为（　　）

A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
【解答】解：如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴．

∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠OAC＝∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴＝＝，
∵∠OAB＝60°，
∴＝，
设A（x，）
BD＝OC＝x，OD＝AC＝，
∴B（，﹣x）
把点B代入y＝得，k＝﹣x×，解得k＝﹣6．
故选：D．
7．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长是（　　）

A．4 B．5 C． D．
【解答】解：∵△ABE∽△DEF，
∴，
∵AB＝6，AE＝9，DE＝2，
∴，
解得：DF＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∴EF＝＝．
故选：C．
8．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝＝，
∴AD＝×8＝6．
故选：D．
9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（　　）

A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
【解答】解：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝4，
∵AC＝1.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，
即树高5.5m．
故选：D．
10．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：
①∠EAB＝∠GAD；
②△AFC∽△AGD；
③2AE2＝AH•AC；
④DG⊥AC．
其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，
∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，
∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，
∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；
∵AF＝AG，AC＝AD，
∴＝，
∵∠FAG＝∠CAD＝45°，
∴∠FAC＝∠DAG，
∴△FAC∽△DAG，故②正确，
∴∠ADG＝∠ACB＝45°，
延长DG交AC于N，

∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，
∴∠AND＝90°，
∴DG⊥AC，故④正确，
∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，
∴△AFH∽△ACF，
∴，
∴AF2＝AH•AC，
∴2AE2＝AH•AC，故③正确，
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：
①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝PC．
其中正确的是　①②③④　．

【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
∴PM＝BC，PN＝BC，
∴PM＝PN，正确；

②在△ABM与△ACN中，
∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴，正确；

③∵∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，
∴∠ABM＝∠ACN＝30°，
在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，
∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM＝PN＝PB＝PC，
∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝2×60°＝120°，
∴∠MPN＝60°，
∴△PMN是等边三角形，正确；

④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，
∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，
∴BN＝CN，
∵P为BC边的中点，
∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形
∴BN＝PB＝PC，正确．
故答案为：①②③④．

12．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米．则电线杆AB长＝　4.5　米．

【解答】解：∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴ED：EB＝CD：AB，
∴2：6＝1.5：AB，
∴AB＝4.5米．
答：电线杆AB长为4.5米．
13．如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD＝1：2，则DE：BC＝　1：3　．

【解答】解：∵DE∥BC，
∴AD：AB＝DE：BC，
∵AD：BD＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∴DE：BC＝1：3．
14．如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件　∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝　，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．

【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴要使△ADE∽△ABC，则添加的一个条件可以是∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．
故答案为：∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝　9　．

【解答】解：由射影定理得，BC2＝BD•AB，
∴BD＝＝9，
故答案为：9．
三、解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC∽△ADE．

【解答】解：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵，
∴△ABC∽△ADE．
17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，6），B（﹣2，2），C（﹣4，0）．
（1）在第四象限内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O位似，且△A1B1C1与△ABC的相似比为1：2；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．

18．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．
求证：△ADQ∽△QCP．

【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，BP＝3PC，Q是CD的中点，
∴QC＝QD＝AD，CP＝AD，
∴＝，
又∵∠ADQ＝∠QCP，
∴△ADQ∽△QCP．
19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．

【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴＝，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴＝，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．
答：树高为5.5米．
20．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，点P在BC上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

【解答】解：（1）当△ABP∽△PCD时，＝，
则＝，
解得BP＝2或BP＝12；
（2）当△ABP∽△DCP时，＝，
则＝，
解得BP＝5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．