初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理公开课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理公开课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了③AMBM，①CD是直径，②CD⊥AB，垂径定理，几何语言叙述定理，知识点一垂径定理，AM＝BM，想一想，垂径定理的逆定理，课后作业等内容，欢迎下载使用。
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
是轴对称图形，对称轴是CD
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，(条件)
证法二：连接OA，OB， 则OA ＝ OB，
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.
（1）上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
上图是轴对称图形，对称轴是CD.
求证：平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧.
证明：连接OA，OB，则OA＝OB，
∵ AM＝BM ，∴ CD⊥AB ，∠AOC＝∠BOC，∴ ＝ ，∵∠AOD ＝ 180°－∠AOC，∠BOD ＝ 180°－∠BOC， ∴ ∠AOD ＝ ∠BOD ∴ ＝ .
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
已知其中两个条件,就可推出其余三个结论。
如图，在同圆中，如果具备下列条件：
1.平分弦所对的弧 2.平分弦 (不是直径)3.垂直于弦 4.经过圆心　　　　　　
例如图，一 条公路的转弯处是一段弧（即图中 ，点O是 所在圆的圆心）.其中CD＝600m，E为 上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m.求这段弯路的半径.
例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。
则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BD
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
练习.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？
提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况。
（1）两条弦在圆心的同侧
（2）两条弦在圆心的两侧
1.两条弦在圆心的同侧
证明：连接OA、OB、OC、OD，作直径MN⊥AB，则MN⊥CD，
由垂径定理，得： ＝ ， ＝ ,∴∠AON ＝∠BON，∠CON ＝ ∠DON∴∠AON－∠CON ＝ ∠BON － ∠DON即 ∠AOC ＝ ∠BOD∴ ＝
2.两条弦在圆心的两侧
由垂径定理，得： ＝ ， ＝ ,∴∠AOM＝∠BOM，∠CON＝∠DON∵∠AOM＋∠AOC ＋ ∠CON＝180° ∠BOM ＋ ∠BOD ＋ ∠DON＝180°∴ ∠AOC＝∠BOD∴ ＝
圆的两条平行弦所夹的弧相等
1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.
2.垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.如图是某风景区的一个圆拱形门,路面AB宽为2米，净高5米,求圆拱形门所在圆的半径是多少米.
2.如图所示，在一直径为8 m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB,CD.已知C是AB的中点,浮桥CD的长为4 m,设AB,CD交于点P,试求∠APC的度数.
3.如图，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为0,桥下水面跨度为7.2m,过0作0C⊥AB于点D,交圆弧于点C,CD=2.4 m,现有一-艘宽3 m、船舱顶部为长方体并高出水面AB2m的货船要经过拱桥.问此货船能否顺利地通过这座拱桥?
解:连接0A,ON,设CD交MN于点H,AB=7.2m,CD=2.4m,EF=3m,且D为AB,EF的中点,0C⊥AB,0C⊥MN,设OA=R,则OD=0C-DC=R-2.4，
在Rt△OAD中,有0A2 =AD2 + 0D2,即R2=3.62+(R-2.4)2,解得R=3.9m.在Rt△ONH中，
∴FN = DH = OH- 0D=3.6-(3.9-2.4) =2.1m>2m.∴货船可以顺利通过这座拱桥,但要非常小心。