八年级下册2 平行四边形的判定优秀课件ppt

这是一份八年级下册2 平行四边形的判定优秀课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了平行四边形，平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补，∠A∠C，∠B∠D，AOCO，BODO等内容，欢迎下载使用。
有两组对边分别平行的四边形
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴AB∥CD,AD∥BC
∠A+∠B(∠D)=1800
∠C+∠B(∠D)=1800
判定定理1:两组对边相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形
证明:连结AC，∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
例1已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ∵ DE= AD BF= BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴EB=DF
变式:如图,已知AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,AD// BC,DE=BF,求证:四边形AECF是平行四边形.
∴∠AED=∠CFB=90° ,AE//CF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD
变式2:如图,四边形ABCD的对角线交于点O,且0为AC的中点,AE=CF, DF// BE.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵0为AC的中点，
将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到 A′B′,构成四边形 A B B′A ′ 。
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能用一句话概括你的发现吗？
判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB＝CD，AB∥CD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
定义1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为 40 ,求平行四边形ABCD的面积.
4 x = 6 (20-x)
面积=12×4=48 或 8×6=48
2.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC． 　　求证：（1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′，　　　∠BCA＝∠C′；（2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．　　
证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，　　　∴ 四边形ABCB′是平行四边形．　　　∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．　　　同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．（2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形． 同理，四边形ABA′C是平行四边形．　　∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．　　∴ B′C＝A′C．　　同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B．∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．