初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定获奖ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了∴ABCD，同理ADCB，说一说，作业布置，∴ACDE，又∵CEAD等内容，欢迎下载使用。
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
已知:如图,四边形对角线相交于点O,且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
例2　如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,BA⊥AC,DC⊥AC,垂足分别为A,C.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:在四边形ABCD中,由于OA=OC,只需证明OB=OD即可判定四边形ABCD是平行四边形.证明OB=OD,需要证明△AOB≌△COD.
证明:∵BA⊥AC,DC⊥AC,∴∠BAC=∠ACD=90°.∵∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△AOB≌△COD(AAS),∴OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
变式练习1:已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
求证：四边形BFDE是平行四边形
变式2 ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
答：四边形EFGH是平行四边形理由是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴OE= OA，OG= OC,OF= OB,OH= OD∴OE=OG,OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形
变式3> 如下图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．　　　∴OA＝OC，AD∥BC,　 ∴∠AEF＝∠CFE 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形.　　
变式4:如图,已知E,F分别为▱ABCD的边AD, BC上的点,且DE=BF,EM」AC于M,FN⊥AC于N,EF交AC于点0,求证:(1)EM= FN;(2)EF与MN互相平分
弯式4如图,已知E,F分别为▱ABCD的边AD, BC上的点,且DE=BF,EM」AC于M,FN⊥AC于N,EF交AC于点0,求证:(1)EM= FN;(2)EF与MN互相平分
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法总结:
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
1.已知:如图，在四边形ABCD中,M是边BC的中点，AM、BD互相平分于点0,求证:四边形AMCD是平行四边形.
2.如图,在△ABC中，∠ACB =90°,D是BC的中点，DE⊥BC, CE// AD,月. AC =2,CE =4.(1 )求证:四边形ACED是平行四边形;(2)求四边形ACEB的周长.
(1)证明∵∠_ACB=90°,DE⊥BC
∴四边形ACED是平行四边形
3.如图，▱ABCD的边上依次有四点M、IN、K、L,且AK= CM,BL= DN,请问∠NML等于∠NKL吗?为什么?.