北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系公开课课件ppt

这是一份北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系公开课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了对顶角相等，垂直的折法，垂线的画法，垂线的性质1，垂线段最短，提高训练，∵36＞29，垂线的定义等内容，欢迎下载使用。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。
判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足为O 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
（3）你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!
1、折叠长方形纸片的一个角
2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。
3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线m是过点A的直线l的垂线.
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
简单说成：垂线段最短．
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？
2.如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段BD的长度的取值范围是( )A．大于3cm B．小于5cm C．大于3cm或小于5cm D．大于3cm且小于5cm
1.如图，EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A．120° B．130° C．135° D．140°
3.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是 ( )A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
4.已知OA⊥OB，OC⊥OD；(1)如图①，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；(2)如图②，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
解:(1)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°.(2)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°.
已知OA⊥OB，OC⊥OD；(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?并根据图①说明理由.(4)如图②，若∠BOC∶∠AOD=7∶29，求∠COB和∠AOD的度数.
(3)∠AOD与∠BOC互补.理由:因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-∠BOC+90°=180°-∠BOC,
所以∠AOD+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOC互补.(4)易知∠BOC+∠AOD=180°,又因为∠BOC∶∠AOD=7∶29,所以∠COB=35°,∠AOD=145°.
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
【解答】∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，∴∠AOE=90°-25°=65°，∠DOF=90°+25°=115°．【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°．
6.平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
【解答】能．理由如下：9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是
个交点，与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，交点个数一共有10+20-1=29个．故能做到．
∴能出现29个交点，安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移；四、画
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。