2021年中考数学模拟试卷五 (含答案)

2021年中考数学模拟试卷五

一、选择题

1.﹣9的相反数是(　　)

A．﹣9         B．﹣       C．9       D．

2.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（      ）

 A.0.278 09×105                   B.27.809×103                   C.2.780 9×103                    D.2.780 9×104

3.当x=1时，代数式2x＋5的值为(  )

A.3                B.5               C.7             D.－2

4.计算：(-x)3·2x的结果是(    )

A.-2x4；           B.-2x3；              C.2x4；              D.2x3.

5.下列计算，正确的是(    )．

A.     B.        C.      D.

6.如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于(    )

A.35°     B.70°      C.110°      D.140°

7.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（     ）

A．40°                      B．50°                      C．60°                        D．70°

8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是(     )

A.55°       B.60°       C.65°          D.70°

9.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（　 　）

  A.                    B.x（x﹣1）=90                   C.                   D.x（x+1）=90

10.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是(　　)

A.             B.            C.            D.1

11.如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）

A.32° B .42°      C.58°   D.29°

12.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（   ）

 A.π        B.        C.3+π       D.8﹣π

二、填空题

13.计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=         ．

14.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=    ．

15.现有四张分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为    ．

16.若直线y=－2x+b经过点(3，5)，则关于x的不等式－2x+b<5的解集是        .

17.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为            .

18.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB=　   　．

三、计算题

19.计算：;

四、解答题

20.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=     ，b=     ，c=     ；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为     度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

21.某工程队准备修建一条长3000 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？

22.如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23.如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．

（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；

（2）请直接写出BG与GE的数量关系：              ．（不要求证明）
  

24.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．

（1）求证；PB是⊙O的切线；

（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．

五、综合题

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(﹣1，0)，

B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC．

(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；

(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1＜x＜2)，连接CE、CF、EF，

求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．

(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析

26.答案为：C

27.答案为：D.

28.答案为：C.

29.A、

30.答案为：C.

31.C

32.D

33.答案为：C.

34.B．                           

35.答案为：A；

36.A  

37.D

38.答案为：2x+5．

39.答案为：m=4．

40.答案为：1/6．

41.答案为：3     

42.答案为：；

43.答案为：2.4．

解析：，解得，或，

∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB==3，

作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，

点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），

设直线A′B的函数解析式为y=kx+b，，得，

∴直线A′B的函数解析式为y=x+，当x=0时，y=，

即点P的坐标为（0，），将x=0代入直线y=x+1中，得y=1，

∵直线y=x+1与y轴的夹角是45°，

∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°==，

∴△PAB的面积是：=，故答案为：．

44.原式=3．

45.解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，

故答案为：2、45、20；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

故答案为：72；

(3)画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==.

46.解：设原计划每天修建盲道x米，

根据题意，得.

解这个方程，得x=300.

经检验：x=300是所列方程的根.

答：原计划每天修建盲道300米

47.

48.（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC且EF=BC．

∵P，Q分别是BG，CG的中点，

∴PQ是△BCG的中位线，

∴PQ∥BC且PQ=BC，

∴EF∥PQ且EF=PQ．

∴四边形EFPQ是平行四边形． 

（2）BG=2GE．

49.解：

50.解：

(1)将点A(﹣1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx+2，

可得a=﹣，b=，∴y=﹣x2+x+2；

∴对称轴x=1；

(2)如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，

设点D(1，y)，

∵C(0，2)，B(3，0)，∴在Rt△CGD中，CD2=CG2+GD2=(2﹣y)2+1，

∴在Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2=4+y2，

在△BCD中，∵∠DCB=∠CBD，∴CD=BD，∴CD2=BD2，

∴(2﹣y)2+1=4+y2，∴y=，

∴D(1，)；

(3)如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，

∴∠EQR=∠QRP=∠RPE=90°，∴四边形QRPE是矩形，

∵S△CEF=S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，

∵E(x，y)，C(0，2)，F(1，1)，

∴S△CEF=EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，

∴S△CEF=x(y﹣1)﹣x(y﹣2)﹣×1×1﹣ (x﹣1)(y﹣1)，

∵y=﹣x2+x+2，∴S△CEF=﹣x2+x，

∴当x=时，面积有最大值是，此时E(，)；

(4)存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N(1，n)，M(x，y)，

①四边形CMNB是平行四边形时，=，∴x=﹣2，∴M(﹣2，﹣)；

②四边形CNBM时平行四边形时，=，∴x=2，∴M(2，2)；

③四边形CNNB时平行四边形时，=，∴x=4，∴M(4，﹣)；

综上所述：M(2，2)或M(4，﹣)或M(﹣2，﹣)；