2021年中考数学模拟试卷三 (含答案)

2021年中考数学模拟试卷三

一、选择题

1.计算（﹣20）+16的结果是（　  　）

A.﹣4                B.4                C.﹣2016                D.2016

2.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果

是(     )千米．

   A.0.34×108        B.3.4×106       C.34×106      D.3.4×107

3.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（       ）        

A.（a﹣20%）元         B.（a+20%）元       C.1.25a元         D.0.8a元

4.计算(﹣2a)3的结果是( 　　)

A．﹣8a3      B．﹣6a3        C．6a3        D．8a3

5.已知xy＜0，则化简后为(　   　)

A．     B．     C．        D．

6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A.5                          B.6                            C.11                              D.16

7.如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠2=110°，∠BAE=60°，下列结论错误的是(     )

A.△ABE≌△ACD      B.△ABD≌△ACE    C.∠ACE=30°    D.∠1=70°

8.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是(　　)

A.1         B.2         C.3           D.4

9.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（    ）

A.            B.

C.          D.

10.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（  ）

A.平均数变小，方差变小                    B.平均数变小，方差变大             

C.平均数变大，方差变小                    D.平均数变大，方差变大             

11.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C=(       )

  A.20°                         B.25°                         C.40°                           D.50°

12.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（     ）

  A.2                    B.3                 C.4                  D.5

二、填空题

13.已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______．

14.关于x的一元二次方程(k+2)x2-2x+2=0没有实数根，则实数k的取值范围是          .

15.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是　   　．

16.已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是     ．

17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动，当点F到达C点时均停止运动，则     秒后△EBF的面积为5个平方单位. 

18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是        ．

三、计算题

19.计算：|－2|－2cos45°＋(－1)－2＋.

四、解答题

20.某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：

(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；

(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)

21.列方程或方程组解应用题：

    某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

22.小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：

（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）

（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）

（参考了数据：≈1.73，≈1.41）

23.如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD＝CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?

24.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F,且CE=CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6,BD=3,求AE和BC的长．

五、综合题

25.已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0)，且a<b．

（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）说明直线与抛物线有两个交点；

（3）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

答案解析

26.A

27.答案为：D

28.C

29.答案为：A．

30.答案为：B.

31.C

32.答案为：C；

33.答案为：A；

34.答案为：D

35.答案为：A；

36.D

37.B

38.答案为：14．

39.答案为：k＞0；

40.答案为：．

41.答案是：a＜b．

42.答案为：1;

43.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC=4，

由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，

∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．

根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，

∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．

44.解：原式=3.

45.解：

(1)450×=162(人)，

答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；

(2)画树状图如图：

共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，

∴甲和乙恰好分在同一组的概率为=．

46.解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得

，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．

答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．

47.

48.提示：AP＝AQ，取BC的中点H，连接MH，NH．证明△MHN是等腰三角形，进而证明∠APQ＝∠AQP．

49.证明：

（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，

又CE=CF，∴∠1=∠2．

∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．

∴OC∥AE．∴OC⊥CD．

∴DE是⊙O的切线．

（2）∵AB=6，∴OB=OC=0.5AB=3．

在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，

∴∠D=30°，∠COD=60°．

在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，

∴AE=0.5AD=4.5．

在△OBC中，

∵∠COD=60°，OB=OC，

∴BC=OB=3．

50.解：