全国2021届九年级中考数学模拟试卷（五）

全国2021届九年级中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数－2021的负倒数是（    ）

A．  B．    C．2021      D．－2021

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≥0   B．x≥1   C．x≥-1  D．x≤－1

3．下列说法中，正确的是（    ）

A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）                              

伟     大     中      华

A              B              C                D

5．如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的主视图是（     ）

A        B        C       D

6．在5瓶饮料中，有3瓶已过保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到没有过保质期饮料的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）

A．2             B．3              C．5                D．7

8.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)

A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h

B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家

C．妈妈在距家12 km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

9.如图，点A在半径为3的⊙O内，OA＝，P为⊙O上一点，延长PO、PA交⊙O于M、N．当MN取最大值上，PA的长等于（    ）

A．    B．    C．    D．

10.如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（    ）

A．3种          B．5种        C．8种           D．13种

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算＝__________.

12.甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为         .

13．计算：                 ＝_________.

14.如图，在ΔABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=37°，则∠BAC=            ．

15.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的

横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．

给出下列结论：

①abc＞0，

②a﹣b+c＜0，

③2a+b＜0，

④1＜a+b+2c＜2，

⑤4a+b＜﹣2．其中正确结论的个数是        .

16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，且OI⊥AI．若AB＝10，则BI的长为        .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）化简：

18．（本题8分）如图，AB∥FC，点D在AB上，DF交AC于E，DE=FE求证：AE=CE.

19.（本题8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查， 并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

（1）补全条形统计图； 

（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数； 

（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

20．（本题 8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；
（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．

21．（本题8分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；

（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．

22.（本题10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．

①求w关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．

23.（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF的两边分别交AB、AC所在直线于E，F两点，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．

（1）如图1，若∠ABC＝45°，n＝1，求证：DE＝DF；

（2）如图2，求的值（含n的式子表示）：

（3）如图3，连接EF，若tan∠B＝1，EF∥BC，且，直接写出n的值为　   　．

24.（本题12分）24．如图1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A

（﹣1，0）、B，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC，且抛物线的对称轴为直

线x＝．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接PB、PC，是否存在点P，使S△PBC＝S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC＝45°﹣∠ACO，请直接写出点Q坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．2       12．         13．    

14．32°    15．①②③         16．

16．提示：延长AI交⊙O于M，连接BM

∵AB是⊙O的直径

∴∠AMB＝90°

∵I为△ABC的内心

∴∠IAO＝∠IAC＝∠CBM，∠IBO＝∠IBC

∵∠MIB＝∠IAO＋∠IBA，∠MBI＝∠CBM＋∠IBC

∴∠MIB＝∠MBI

∴IM＝BM＝AI

设BM＝x

则x2＋(2x)2＝102，x＝

∴

三、解答题（本大题满分72分）

17. 解：原式………………………….8 分，结果不对不给分

18．解：略

19.解：（1）略

（2）27度
（3）1800
 

20．解：（1）如图1，AG即为所求．
（2）如图2，连接AC，BD交于点O，作射线EO，交AD于G，连接CG，交BF于H，则CH即为所求．
    理由是：如图3，连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，AG∥CE，∴∠AGO=∠CEO，
   ∵∠AOG=∠COE，∴△AOG≌△COE（AAS），∴OG=OE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE∥CG，
   ∵AE⊥BF，∴CG⊥BF，即CH⊥BF．

21．解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，

∴AC、BD是⊙O的直径，

∴∠DAB=∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AD=CD，

∴四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD；

（2）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．

∵DF是直径，

∴∠DCF=∠DBF=90°，

∴FB⊥DB，

又∵AC⊥BD，

∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD=90°，

∵∠FCA+∠ACD=90°

∴∠BDC=∠FCA=∠BAC

∴等腰梯形ACFB

∴CF=AB．

根据勾股定理，得

CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=20，

∴DF=，

∴OD=，即⊙O的半径为．

22.解：（1）①当2≤x＜8时，如图，

设直线AB解析式为：y=kx+b，

将A（2，12）、B（8，6）代入得：

，解得，

∴y=﹣x+14；

②当x≥8时，y=6．

所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：

y=；

（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．

①当2≤x＜8时，

wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；

wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20

=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x2+7x+48；

当x≥8时，

wA=6x﹣x=5x；

wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20

=（5x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x+48．

∴w关于x的函数关系式为：

w=．

②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；

当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．

∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．

（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，

则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，

∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．

①当2≤x＜8时，

wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；

wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12

∴w=wA+wB﹣3×m

=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m

=﹣x2+7x+3m﹣12．

将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64

∴当x=4时，有最大毛利润64万元，

此时m=，m﹣x=；

②当x≥8时，

wA=6x﹣x=5x；

wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12

∴w=wA+wB﹣3×m

=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m

=﹣x+3m﹣12．

将3m=x+60代入得：w=48

∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．

综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．

23.解：（1）证明：如图1中，连接AD．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，

∵BD＝nCD，n＝1，∴BD＝CD，∴AD⊥BC，∠DAC＝∠DAB＝45°，AD＝DB＝DC，

∵∠EDF＝2∠ABC＝90°，∴∠BDA＝∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，

∵∠B＝∠DAF，BD＝AD，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴DE＝DF．

（2）解：在射线B上取一点T，使得DB＝DT．

∵DB＝DT，∴∠B＝∠T，∴∠TDC＝∠B+∠T＝2∠B，

∵∠EDF＝2∠B，∴∠EDF＝∠TDC，∴∠EDT＝∠DFC，

∵∠BAC+2∠B＝180°，∴∠BAC+∠DEF＝180°，∴∠TED+∠AFD＝180°，

∵∠DFC+∠AFD＝180°，∴∠TED＝∠DFC，∴△TED∽△FDC，∴．

（3）如图3中，作ET⊥BC于E，FH⊥BC于H．

∵EF∥BC，ET∥FH，∴四边形EFHT是平行四边形，

∵∠ETH＝90°，∴四边形EFHT是矩形，∴ET＝FH，EF＝TH，

∵EF：BC＝5：8，设EF＝5k，BC＝8k，则TH＝5k，

∵tanB＝1，∴∠B＝∠C＝45°，

∵∠ETB＝∠FHC＝90°，∴ET＝BT＝FH＝CH＝1.5k，设DT＝x，则DH＝5K﹣x，

∵∠EDF＝2∠B＝90°，∠ETD＝∠FHD＝90°，∴∠EDT+∠FDH＝90°，∠TED+∠EDT＝90°，

∴∠TED＝∠FDH，∴△ETD∽△DHF，∴，∴，

∴x2﹣5kx+2.25k2，解得x＝0.5k或4.5k，∴BD＝2k或6k，

∴BD：DC＝2k：6k＝1：3或BD：DC＝6k：2k＝3：1．∴n＝3或．

24.解：（1）根据题意得，，

∴，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4；

（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，

令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，

∴x＝1或x＝4，

∴B（4，0），

∵A（﹣1，0），C（0，4），

∴AB＝5，OC＝4，

∴S△ABC＝AB•OC＝×5×4＝10，

∴S△PBC＝S△ABC＝6，

设P（t，﹣t2+3t+4）（＜t＜4），

过点P作PK∥OC交BC于K，

∵B（4，0），C（0，4），

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，

∴K（t，﹣t+4），

∴PK＝（﹣t2+3t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，

∴S△PBC＝PK•（xB﹣xC）＝（﹣t2+4t）×4＝6，

∴t＝3或t＝1（舍），

∴P（3，4）；

（3）如图2，

Ⅰ、当点Q在直线BC上方时，过点C作CQ∥AB交抛物线于Q，

由抛物线的对称性得，四边形ABQC是等腰梯形，

∴∠BQC＝∠ACQ＝90°+∠ACO，

∠BQC＝180°﹣∠ABQ＝180°﹣∠ABC﹣CBQ＝180°﹣45°﹣∠CBQ＝135°﹣∠CBQ，

∴90°+∠ACO＝135°﹣∠CBQ，

∴∠ACO+∠CBQ＝45°，此时，符合条件，

∴Q（3，4），

Ⅱ、当点Q在直线BC下方时，

∵∠OBC＝45°，

∴∠CBQ'+∠ABQ'＝45°，

∵∠QBC＝45°﹣∠ACO，

∴∠ACO＝∠ABQ'，

∵∠BON＝∠COA＝90°，OB＝OC＝4，

∴△BON≌△COA（AAS），

∴ON＝OA＝1，

∴直线BN的解析式为y＝﹣x+1③，

联立①③解得，（舍）或，

∴Q'（﹣，），

即满足条件的点Q（3，4）或（﹣，）．