2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第一章 集合 第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第一章 集合 第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了已知命题p，下列命题中的假命题为，下列命题中,为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.(2015湖北,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1
D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
2.(2015浙江,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
3.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )
A.p∧(¬q)B.(¬p)∧q
C.(¬p)∧(¬q)D.p∧q
4.下列命题中的假命题为( )
A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈N,x2>0
C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈N*,sin=1
5.设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述一定正确的是( )
A.∃x0∈A,x0∉BB.∀x∈A,x∈B
C.∀x∈B,x∉AD.∀x∈B,x∈A
6.(2016湖南四县一模)下列命题中,为真命题的是( )
A.∃x0∈R,≤0
B.∀x∈R,2x>x2
C.a+b=0的充要条件是=-1
D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件
7.(2016云南昆明一中考前强化)已知命题p:∀x∈R,x+≥2;命题q:∃x∈,使sinx+csx=,则下列命题中,为真命题的是( )
A.(¬p)∧qB.p∧(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)D.p∧q
8.已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.
其中正确的结论是( )
A.②③B.②④C.③④D.①②③
9.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p是 .
10.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间0,+∞)上单调递增,则下列命题:
①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨q.
其中为假命题的序号为 .
11.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a12.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是 .
13.下列说法中正确的是( )]
A.命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,ex>0”
B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题
C.“x2+2x≥ax在x∈1,2]上恒成立”⇔“对于x∈1,2],有(x2+2x)min≥(ax)max”
D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题
14.下列说法错误的是( )
A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”
B.若命题p:∃x0∈R,+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0
C.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥”的充要条件
D.已知命题p和q,若“p或q”为假命题,则命题p与q中必一真一假
15.若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( )
A.∃x0∈R,f(x0)>g(x0)
B.有无穷多个x∈R,使得f(x)>g(x)
C.∀x∈R,f(x)>g(x)+1
D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)
16.已知命题p:∃x0∈R,tanx0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1①命题“p且q”是真命题;②命题“p且¬q”是假命题;③命题“¬p或q”是真命题;④命题“¬p或¬q”是假命题.
其中正确的是( )
A.②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
17.(2016湖南邵阳石齐中学月考)下列命题正确的个数是( )
①“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;
②若p:x≠2或y≠3,q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;
③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x3-x2+1>0”;
④“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.
A.1B.2C.3D.4
18.已知命题p:“∀x∈1,2],x2≥a”,命题q:“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-2]B.(-2,1)
C.(-∞,-2]∪{1}D.1,+∞)
19.下列结论:
①若命题p:∃x0∈R,tanx0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题;
②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;
③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.
其中正确结论的序号为 .(把你认为正确结论的序号都填上)
20.给定两个命题,命题p:对任意实数x,ax2>-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是 .
答案全解全析
A组 基础题组
1.A 特称命题的否定为全称命题,所以∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1的否定是∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1,故选A.
2.D “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.
3.A 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故¬q为真命题,所以p∧(¬q)为真命题.
4.B 对于选项A,由函数y=ex的图象可知,∀x∈R,ex>0,故选项A为真命题;对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假命题;对于选项C,当x0=时,ln=-1<1,故选项C为真命题;对于选项D,当x0=1时,sin=1,故选项D为真命题.综上知选B.
5.B 根据集合之间的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确.
6.D 因为y=ex>0,x∈R恒成立,所以A不正确;
因为当x=-5时,2-5<(-5)2,所以B不正确;
当a=b=0时,a+b=0,但是没有意义,所以C不正确;
“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件,显然正确.故选D.
7.A 在命题p中,当x<0时,x+<0,所以命题p为假命题,所以¬p为真命题;在命题q中,sinx+csx=sin,当x=时,
sinx+csx=,所以q为真命题,故选A.
8.A ∵>1,∴命题p是假命题.
∵x2+x+1=+≥>0,
∴命题q是真命题.由真值表可以判断“p∧q”为假,“p∧(¬q)”为假,“(¬p)∨q”为真,“(¬p)∨(¬q)”为真,所以只有②③正确,故选A.
9.答案 ∃x0∈(0,+∞),≤x0+1
解析 因为p是¬p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.
10.答案 ②③④
解析 显然命题p为真命题,则¬p为假命题.
∵f(x)=x2-x=-,
∴函数f(x)在区间上单调递增.
∴命题q为假命题,则¬q为真命题.
∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题,(¬p)∨q为假命题.
11.答案 ¬p、¬q
解析 依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“¬p”为真、“¬q”为真.
12.答案 -8,0]
解析 当a=0时,不等式显然成立;
当a≠0时,由题意知解得-8≤a<0.
综上,a的取值范围是-8≤a≤0.
B组 提升题组
13.B 全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x∈M,¬p(x)”,故命题“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,ex≤0”,A错;命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x,y∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”,是真命题,故原命题是真命题,B正确;“x2+2x≥ax在x∈1,2]上恒成立”⇔“对于x∈1,2],有(x+2)min≥a”,由此可知C错;命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1”,而函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点⇔a=0或a=-1,故D错.故选B.
14.D 易知A、B正确;由xy≥⇔4xy≥(x+y)2⇔4xy≥x2+y2+2xy⇔(x-y)2≤0⇔x=y知C正确;对于D,命题“p或q”为假命题,则命题p与q均为假命题,所以D不正确.
15.D A是f(x)>g(x)(x∈R)成立的必要不充分条件,所以A不符合;对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以B也不符合;对于C,由∀x∈R,f(x)>g(x)+1可以推导出∀x∈R,f(x)>g(x),即充分性成立,但f(x)>g(x)成立时不一定有f(x)>g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立,所以C不符合;易知D符合,所以选D.
16.D ∵命题p:∃x0∈R,tanx0=1为真命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|117.C “在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题为“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”,
在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可知sinA>sinB,∴逆命题是真命题,∴①正确;
¬p:x=2且y=3,¬q:x+y=5,显然¬p⇒¬q,则由原命题与逆否命题的等价性知q⇒p,则p是q的必要条件;
由x≠2或y≠3,推不出x+y≠5,比如x=1,y=4时,x+y=5,不满足x+y≠5,∴p不是q的充分条件,∴p是q的必要不充分条件,∴②正确;
“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2+1>0”,
∴③不对;
“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,
∴④正确.
18.C 若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈1,2],
所以a≤1;若q是真命题,即+2ax0+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,
即a≥1或a≤-2.命题“p∧q”是真命题,
则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.
19.答案 ①③
解析 在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(¬q)”是假命题是正确的.在②中,由l1⊥l2,得a+3b=0,所以②不正确.在③中“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,正确.
20.答案 (-∞,0)∪
解析 若p真,则a=0或故0≤a<4.
若q真,则(-1)2-4a≥0,即a≤.
∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
∴p,q中有且仅有一个为真命题.
若p真q假,则若p假q真,则a<0.
综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪.
B组 提升题组