2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第二章 函数 第九节 函数模型及其应用 Word版含解析

第九节　函数模型及其应用

A组　基础题组

1.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预期的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)

2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(　　)

A.6升  B.8升  C.10升  D.12升

3.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为(　　)

A.800米  B.900米  C.1000米 D.1200米

4.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是(　　)

A.118元  B.105元  C.106元  D.108元

5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　)

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

6.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式的电话费相差(　　)

A.10元  B.20元  C.30元  D.元

7.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5m]+1)给出,其中m>0,m]是不超过m的最大整数(如3]=3,3.7]=3,3.1]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为　　　　元. 

8.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求k的值及f(x)的表达式;

(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.

9.A,B两城相距100km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.

(1)求x的取值范围;

(2)把月供电总费用y表示成x的函数;

(3)核电站建在距A城多远时,才能使供电总费用y最少?

10.某工厂八年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示,则下列说法中正确的是(　　)

①前三年总产量增长速度越来越慢;

②前三年总产量增长速度越来越快;

③第三年后,这种产品年产量保持不变;

④第三年后,这种产品停止生产.

A.①③  B.①④  C.②③  D.②④

11.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率约是(参考数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)(　　)

A.1.5%  B.1.6%  C.1.7%  D.1.8%

12.(2016四川德阳一诊)将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中,tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过mmin甲桶中的水只有L,则m的值为(　　)

A.5 B.8 C.9 D.10

13.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是(　　)

A.10.5万元 B.11万元 

C.43万元 D.43.025万元

14.(2016湖北八校联考)某人根据经验绘制了2016年春节前后,从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人在1月30日大约卖出了西红柿　　　　千克. 

15.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支

2000元.

(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;

(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?

16.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定成本3万元,每生产x万件,需另投入流动成本W(x)万元.在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x;在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+-38.每件商品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)

(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　选项B中,Q的值随t的变化越来越快.

2.B　因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为

35600-35000=600(千米),故每100千米平均耗油量为48÷6=8(升).

3.A　设这个矩形广场的长为x米,

则宽为米.

所以其周长为l=2≥800,

当且仅当x=200时取等号.故其周长至少为800米.

4.D　设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108.

5.D　对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5km,则A错;

对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;

对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10=8(升),则C错;

对于D选项:当行驶速度小于80km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.

6.A　依题意可设SA(t)=20+kt,k≠0,SB(t)=mt,m≠0.

∵SA(100)=SB(100),∴100k+20=100m,得k-m=-0.2,

于是SA(150)-SB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,即当通话150分钟时,两种方式的电话费相差10元,选A.

7.答案　4.24

解析　∵m=6.5,∴m]=6,则所需通话费为1.06×(0.5×6+1)=4.24(元).

8.解析　(1)由已知条件得C(0)=8,则k=40,

因此f(x)=6x+20C(x)=6x+(0≤x≤10).

(2)f(x)=6x+10+-10≥2-10=70,

当且仅当6x+10=,即x=5时等号成立.

所以当隔热层厚度为5cm时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.

9.解析　(1)由题意知x的取值范围为10,90].

(2)y=5x2+(100-x)2(10≤x≤90).

(3)因为y=5x2+(100-x)2=x2-500x+25000=+.所以当x=时,ymin=.

故核电站建在距A城km处时,能使供电总费用y最少.来源:]

B组　提升题组

10.D　由题图知,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡,说明总产量增长的速度越来越快;三年后总产量与时间的函数图象平行于横轴,说明该产品不再生产了,故选D.

11.C　设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,得40lg(1+x)=lg2,所以lg(1+x)=≈0.0075,由100.0075≈1.017,得1+x≈1.017,所以x约是1.7%.

12.A　∵5min后甲桶和乙桶的水量相等,

∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=a,

可得n=ln,∴f(t)=a·,

因此,当kmin后甲桶中的水只有L时,

f(k)=a·=a,即=,

∴k=10,

由题可知m=k-5=5,故选A.

13.C　设总利润为y万元,公司在A地销售该品牌的汽车为x辆,则在B地销售该品牌的汽车为(16-x)辆,所以可得利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1+0.1×+32.

因为x∈0,16]且x∈N,所以当x=10或11时,能获得最大利润,且最大利润为43万元.

14.答案　

解析　前10天满足一次函数关系,设为y=kx+b(k≠0),将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k=,b=,所以y=x+,则当x=6时,y=.

15.解析　设该店月利润余额为L元,

则由题设得L=Q(P-14)×100-3600-2000,(※)

由题图易得Q=

代入(※)得L=

(1)当14≤P≤20时,Lmax=450,此时P=19.5;

当20<P≤26时,Lmax=,此时P=.

故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元.

(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n×450-50000-58000≥0,解得n≥20.

即最早可望在20年后脱贫.

16.解析　(1)因为每件商品售价为5元,

则x万件商品销售收入为5x万元.

依题意得,

当0<x<8时,L(x)=5x--3=-x2+4x-3;

当x≥8时,L(x)=5x--3=35-.

所以L(x)=

(2)当0<x<8时,L(x)=-(x-6)2+9,

当x=6时,L(x)取得最大值L(6)=9.

当x≥8时,

L(x)=35-≤35-2=35-20=15.

当且仅当x=,即x=10时,L(x)取得最大值15.

因为9<15,

所以当年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为15万元.