2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列 第二节 等差数列及其前n项和 Word版含解析

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A组 基础题组
1.若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=( )
A.12B.13C.14D.15
2.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )
A.B.C.10D.12
3.已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )
A.100B.99C.98D.97
4.(2016湖北黄冈检测)在等差数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=( )
A.95B.100C.135D.80
5.在等差数列{an}中,a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为( )
A.37B.36C.20D.19
6.若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为( )
A.22B.21C.24D.23
7.若等差数列{an}的前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13等于 .
8.已知等差数列{an}中,an≠0(n∈N*),若对任意的n≥2有an-1+an+1-=0且S2m-1=38,则m等于 .
9.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为 .
10.已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈N*).
(1)求证:数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
11.设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+1)SnA.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8
C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S7
12.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是 .
13.等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 .
14.等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=an],求数列{bn}的前10项和,其中x]表示不超过x的最大整数,如0.9]=0,2.6]=2.
15.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72,若bn=an-30,设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.
答案全解全析
A组 基础题组
1.B 设等差数列{an}的公差为d.
由S5=⇒25=⇒a4=7,所以7=3+2d⇒d=2,所以a7=a4+3d=7+3×2=13,故选B.
2.B 由S8=4S4得8a1+×1=4×,解得a1=,∴a10=a1+9d=,故选B.
3.C 设{an}的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式,得解得则an=a1+(n-1)d=n-2,∴a100=100-2=98.故选C.
4.B 由等差数列的性质可知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8构成新的等差数列,于是a7+a8=(a1+a2)+(4-1)(a3+a4)-(a1+a2)]=40+3×20=100.
5.A am=a1+a2+…+a9=9a1+d=36d=a37,∴m=37.故选A.
6.D 因为3an+1=3an-2,所以an+1-an=-,所以数列{an}是首项为15,公差为-的等差数列,所以an=15-·(n-1)=-n+,令an=-n+>0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.
7.答案 3
解析 因为S17=×17=17a9=51,所以a9=3.根据等差数列的性质知a5+a13=a7+a11,所以a5-a7+a9-a11+a13=3.
8.答案 10
解析 ∵2an=an-1+an+1(n≥2),
又an-1+an+1-=0(n≥2),
∴2an-=0(n≥2),即an(2-an)=0(n≥2).
∵an≠0,∴an=2(n≥2),又{an}是等差数列,
∴an=2(n∈N*).
∴S2m-1=2(2m-1)=38,解得m=10.
9.答案
解析 由题意知d<0且
即解得-110.解析 (1)证明:∵bn=,且an=,∴bn+1===,
∴bn+1-bn=-=2.
又b1==1,∴数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列.
(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn=1+2×(n-1)=2n-1,又bn=,∴an==.
∴数列{an}的通项公式为an=.
B组 提升题组
11.D 由(n+1)Sn0,a7<0,所以数列{an}的前7项为负值,即Sn的最小值是S7.
12.答案 5
解析 由等差数列的性质知,====7+,故当n=1,2,3,5,11时,为整数,故使得为整数的正整数n的个数是5.
13.答案 -49
解析 由已知得
解得a1=-3,d=,
则Sn=-3n+·=(n2-10n),
所以nSn=(n3-10n2),
令f(x)=(x3-10x2),
则f'(x)=x2-x=x,
当x∈时,f(x)递减,
当x∈时,f(x)递增,
又6<<7,f(6)=-48,f(7)=-49,所以nSn的最小值为-49.
14.解析 (1)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.
解得a1=1,d=.
所以{an}的通项公式为an=.
(2)由(1)知,bn=.
当n=1,2,3时,1≤<2,bn=1;
当n=4,5时,2≤<3,bn=2;
当n=6,7,8时,3≤<4,bn=3;
当n=9,10时,4≤<5,bn=4.
所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.
15.解析 ∵2an+1=an+an+2,
∴an+1-an=an+2-an+1,
故数列{an}为等差数列.
设数列{an}的公差为d,由a3=10,S6=72得,解得a1=2,d=4.
∴an=4n-2,则bn=an-30=2n-31,
令即解得≤n≤,∵n∈N*,∴n=15,∴T15最小,
∵数列{bn}为等差数列,其首项是-29,公差为2,
∴T15==-225,
∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值为-225.
B组 提升题组