初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理获奖教案设计

《17．2勾股定理的逆定理》（第1课时）

教学目标：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值.渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理解决简单的问题.

难点：勾股定理的逆定理的推导.

教学过程

活动1：问题引导下的再学习

问题1.（1）△ABC中，∠A=90°，AC=6，      问题2.（1）△ABC中，AC=6，BC=10，

BC=10，则AB=____                       AB=8，则∠A=___（为什么？）

(2) △ABC中，∠C=90°，AC=6，            （2）△ABC中，AC=6，BC=10，

BC=10，则AB=_______                       AB=，则∠C=____

(3) △ABC中，∠C=90°， ∠ A、            (3) △ABC中， ∠ A、∠B、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，          ∠C所对的边分别为a、b、c，

则c=_____                               且c= ，则∠C=_____

提问：

1、问题1的解答用到什么定理？     

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2.

2、问题2的已知条件有什么共同点？结论呢？

命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形 .

3、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2.

命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形 .

这两个命题的题设和结论分别是什么？

题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题.其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.

【设计意图】通过问题1与问题2的引导与思考，培养学生的数学语言表达能力，归纳能力。通过问题1与问题2的类比，让学生体会命题与逆命题之间的关系，初步判断勾股定理的逆命题是成立的，也为勾股定理的逆定理的证明思路及方法埋下伏笔。

活动2、直接运用　巩固知识

1、说出下列命题的逆命题．并判断逆命题的真假

(1)两条直线平行，内错角相等．

 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

 (3)全等三角形的对应角相等．

(4)直角三角形的两个锐角互余.

【设计意图】该活动让学生明确命题有真命题和假命题，由此引入勾股定理的逆命题的证明。

活动3、逻辑推理  证明结论

问：得到的命题是否成立？若成立，如何证明？

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．

求证：∠C=90°．

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形 .

活动4、阶段小结　适时梳理

1、一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.

2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.

想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?

活动5、直接运用　巩固知识

2、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?

     (1) a=15，b=17，c=8;   (2) a=13，b=15，c=14

分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.

像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

你能再找出一组勾股数吗？

活动6、重温历史

问题：在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 .

按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

活动7、练习巩固

练习、已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？

活动8、阶段小结　适时梳理：通过本节课的学习，你有哪些收获？

活动9、作业：教科书第33页练习第1,2题，习题17．2第4,5题．

 板书设计

教后记：