


初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理优质课教案
展开§18.2勾股定理的逆定理教学设计
教材版本 | 人教版 | 年级(册) | 八年级(下册) | |
课题章节 | 第十八章 第二节 勾股定理的逆定理(第一课时) | |||
教 材 分 析 |
地位与作用 | 本节内容为人教版《数学》八年级下册第十八章第2节第一课时勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理,它是对直角三角形的再认识,也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
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教学重点 | 勾股定理的逆定理及应用. | |||
教学难点 | 勾股定理的逆定理的证明。 | |||
教 学 目 标 分析 | 知识与技能 | (1)了解互逆命题和互逆定理 的概念; (2)理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理; (3)掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形; (4)会认识并判别勾股数。
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过程与方法 |
2.通过利用三角形三边的 数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用。 | |||
情感价值 与价值观 |
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学情分析 | 八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期,通过对勾股定理逆定理的探究,培养学生的分析思维能力,发展推理能力。在教学中渗透类比、转化,从特殊到一般的思想方法。
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教学理念 | 本节课贯彻有效教学的思想,采用对比启发式教学。教学中注重联系学生已有的知识,注重提供直观素材,各环节循序渐进展现。通过对比启发使学生或取知识经验。
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教学手段 | 多媒体设备、三角板 | |||
教学过程设计
环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计理念 |
一 情 境 设 计
引 入 新 课
| 问题1 前面我们学习了勾股定理,你能说出勾股定理的内容以及它的题设和结论吗?
追问:我们知道一个直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c,则有 a²+b²=c²,反过来,若一个三角形的三边有a²+b²=c²的数量关系,能否确定这个三角形是直角三角形呢?今天我们就来一起研究这个问题。 问题2 据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.他的做法中三角形的三边满足一个什么样的数量关系?
| 师生共同回忆勾股定理,请同学独立指出其题设和结论,并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系。
学生计算三边长的关系 | 通过对所学知识的归纳总结,联想到三边的关系是否可以判断三角形为直角三角形,一道学生自然合理的提出问题。
介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学知识源于生活实际,激发学习兴趣。 |
二 归 纳 猜 想
探 索 新 知 识
| 1、实验操作: (1)画一画:下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方,分别以这些数为边长画出三角形(单位:cm),它们是直角三角形吗? ① 2.5,6,6.5; ② 6,8,10. (2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数. (3)想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想. 2、证明勾股定理的逆定理 问题3 要证明一个命题是真命题,我们首先要分析命题的题设及结论,画出图形,并写出已知、求证。请大家完成。 问题4 要证明∆ABC是直角三角形,只要证明∠C=90º,由命题的已知条件,能直接证明吗? 追问:对于∆ABC,我们难以直接证明它是一个直角三角形,怎么办? |
教师指导学生按要求画出三角形,并计算三边的数量关系,接着度量三角形最大角的度数,发现最大角为90º,并提出猜想:如果三角形的三边满足a²+b²=c²的数量关系,那么这个三角形是直角三角形。
学生独立画出图形,写出已知求证,学生板示。
教师启发,构造直角三角形证明全等,师生共同规范的完成证明。
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教学中先要要求学生画出几个三角形,测量边长,然后计算边长的平方,并分析 最长边的平方与其他两边平方和之间的关系,最后引导得出结论。这种测量、计算、归纳和猜想的过程,是典型的几何探索过程。
引导学生用图形和数学符号语言表示命题,明确任务。
联想到三角形全等这一工具,通过构造直角三角形,证明当前三角形与一个直角三角形全等,从而证明当前三角形是直角三角形,让学生体会这种证明思路的合理性,帮助学生突破难点。
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三 例题分析
巩固新知 | 例1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直 角三角形: (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14; 练一练 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形: (1) a=3,b=4,c=5; (2) a=6,b=8,c=10; (3) a=5,b=12,c=13.
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先让学生独立完成,教师及时予以指导,重点关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处,以及能否用几何语言规范的书写过程,在此介绍勾股数。
| 这是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习,通过练习,把陈述性的定理转化为认知操作,学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。 |
三 例题分析 巩固新知
| 例2 说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题是真命题吗? (1)两条直线平行,内错角相等; (2)对顶角相等; (3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
| 学生独立思考并口答完成,重点关注学生如何写出逆命题,对逆命题关系及真假性的理解。 | 通过这几组题的训练,进一步熟悉掌握
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四 师生互动 归纳小结
| 本节课你有哪些收获?
| 让学生小结,教师进行补充 | 学会总结 |
五 布置作业
| 作业:教科书第33页练习第1,2题.
| 让学生课后按时完成 |
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教学板书设计
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c 满足a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。
| 勾股定理逆定理的证明过程 | 例1(2) |
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人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学设计及反思: 这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学设计及反思,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重点难点,教学准备,教学过程,练习巩固,课堂总结,作业布置等内容,欢迎下载使用。
人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教案: 这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教案,共4页。教案主要包含了情境导入,合作探究等内容,欢迎下载使用。