北师大版第一章 直角三角形的边角关系综合与测试精品单元测试综合训练题

2021年北师大版数学九年级下册

《直角三角形的边角关系》单元测试

一、选择题

1.在中，，若，则的值是（   ）

A.    B.    C.    D.

2.如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值是（   ）

A.     B.    C.    D.

3.在中，若，，则这个三角形一定是（   ）

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

4.如图，在平地上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，如果在坡度为的山坡上种树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（   ）（参考数据：）

A.     B.    C.     D.

5.在中，，若，，则斜边上的高等于（   ）

A.     B.    C.    D.

6.甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠谱），小明测得：甲与地面的夹角为；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚米；丙的坡度为，那么，这三张梯子的倾斜程度为（  ）

A.甲较陡    B.乙较陡    C.丙较陡    D.一样陡

7.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时海里的速度向正北方方向航行，小时后到达位于灯塔的北偏东方向的处，则处与灯塔的距离为（   ）

A.海里    B.海里    C.海里     D.海里

8.小亮在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，还原后，再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，这样就可以求出角的正切值是（  ）

A.     B.    C.    D.

二、填空题

9.计算：________.

10.周长为的等腰三角形，一边长为，则底角的余弦值为______.

11.如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为，为（即小颖的眼睛与地面的距离），那么这棵树高是______.（结果保留根号）

12.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为_____.

13.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度为米，引桥的坡角为，则引桥的水平距离的长是______米.（精确到米，，，）

14.在平面直角坐标系中，已知，与轴所夹锐角为，则_____.

15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是______.

16.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则______.

三、解答题

17.水务部分为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形，如图所示，已知迎水坡面的长为米，，背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面为梯形，的长为米.

（1）已知需加固的大坝长为米，求需要填土石方多少立方米？

（2）求加固后大坝背水坡面的坡度.

18.如图所示，秋千链子的长度为，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：，）

19.如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是是，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（、、在一条直线上）.求教学楼的高度.

（参考数据：，，）

20.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图所示是晒衣架的侧面示意图，立杆、相交于点，、两点立于地面，经测量：，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段，且.

（1）求扣链与立杆的夹角的度数.（精确到）

（2）小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到，垂挂在晒衣架上是否拖落到地面？通过计算说明理由.

（参考数据：，，）

聊旺角

认识新朋友——正弦：小菱形面积的性质

新朋友——正弦，它已帮我们解决了好几个题目，但我们对它了解得却并不多，现在就来熟悉一下它.

正弦性质1：，.

道理很简单：菱形的一个角为或时，菱形就退化为线段；面积当然是，菱形的一个角为时，菱形就是正方形，因此，就是单位正方形的面积，当然是.（如图1-1）

正弦性质2：.

这是因为，当菱形有一角为时，必有另一个角等于，因此，和按定义表示的是同一块面积.（如图1-2）

当菱形一个角为时，面积为，这个角慢慢变大时，菱形面积也随着增大，直到变为正方形，这个角继续变大时，菱形面积又变小，直到变成，这种性质也体现在正弦的性质上.

在我们的书上，直接规定“直角三角形中锐角的正弦等于的对边与斜边之比”，这种用直角三角形的边长之比来定义正弦的方法，是世纪的大数学家欧拉首先引进的，关于正弦的性质我们将在以后继续学习，有兴趣的同学可以试一试.

答案

一、

1.C

2.A

3.A

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

二、

9.

10.或

11.

12.

13.

14.

15.

16.

三、

17.（1）立方米，（2）

18.

19.

20.解：（1）如图，在中，，，

作于点，则，

，

（2）小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.

理由：，

过点作于点

在中，

，

小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度晒衣架高度，

会拖落到地面上.