初中数学第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试练习

第一章             直角三角形的边角关系A卷 基础夯实

—2021-2022学年北师大版九年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是(   )

A. B. C. D.

2.在中，，都是锐角，且，，则的形状是(   )

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

3.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为(   )

A.米 B.米 C.米 D.米

4.如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为(   )

A. B. C.2 D.

5.如图，在四边形ABCD中，，，，，，则AB的长是(   )

A.3 B.6 C.8 D.9

6.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为(   )

A. m B. m C. m D. m

7.一人乘雪橇沿坡比为的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为，若滑到坡底的时间为5 s，则此人下降的高度为(   )

A. B.45 m C. D.90m

8.公元3世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(   )

A. B. C. D.

9.如图，在中，，点D在AB的延长线上，连接CD，若，，则的值为(   )

A.1 B.2 C. D.

10.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于(   )

A. B. C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则__________，___________.

12.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为___________.

13.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若是“好玩三角形”，且，则___________.

14.如图，在中，，，垂足为点D，如果，，那么__________.

15.如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将沿直线BE翻折，点A落在点F处，连接DF，那么的正切值是____________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.如图，，，，，求的值和点B到直线MC的距离.

17.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来.已知，，，，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据：，，；，，）

答案以及解析

1.答案：D

解析：解：作轴于点M，

，
，，
由勾股定理得：，

，

故选：D

2.答案：B

解析：中，，都是锐角，，，
.
.
故选B.

3.答案：B

解析：如图，过点作于点C.

由题意知米.，米.故选B.

4.答案：A

解析：如图，点D为格点，连接BD，设网格中每个小正方形的边长为1，则，，，，.又，，.故选A.

5.答案：B

解析：，.，..，即，，.

6.答案：B
解析：在中，，，.， m，即河宽 m.故选B.

7.答案：B

解析：设斜坡的坡角为.当时，.

斜坡的坡比为，..

此人下降的高度为，故选B.

8.答案：A

解析：大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，大正方形的边长为，小正方形的边长为5.，，.故选A.

9.答案：B

解析：过点D作，交CB的延长线于点M，如图所示.

，，

.

.

，

.

在中，，

设，则.

又，

，.

.

10.答案：D

解析：过点A分别作于点E，作于点F.设AE与BC的交点为G.

四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，故选D.

11.答案：；

解析：由勾股定理得，所以，.

12.答案：m

解析：如图，过A点作于点D.

整个图形是轴对称图形，（m），m.（m）.

13.答案：或

解析：①如图，在中，，CE是的中线，

设，则，，

.

②如图，在中，，BE是的中线，

设，则，，

.

故填或.

14.答案：

解析：，.，..，，根据勾股定理，得..

15.答案：2

解析：由翻折可得，.正方形ABCD中，E是AD的中点，...又是的外角，....

16.答案：点B到直线MC的距离为

解析：，，，

.

.

过点B作于点D.

，

.

，即.

，

即点B到直线MC的距离为.

17.答案：汽车从A处前行6 m才能发现C处的儿童.

解析：在中，.

，，

，.

在中，，

.

答：汽车从A处前行6 m才能发现C处的儿童.