人教版中考数学第一轮考点过关：第五单元四边形课时22特殊的平行四边形

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第五单元四边形课时22特殊的平行四边形，共50页。PPT课件主要包含了考点一矩形，对角线的交点，对角线相等，考点二菱形，邻边相等，垂直平分，互相垂直，考点三正方形，考点四中点四边形，平行四边形等内容，欢迎下载使用。

课时22　特殊的平行四边形
矩形、菱形、正方形的性质　矩形、菱形、正方形的判定
顺次连接四边形各边中点所得的四边形,我们称之为中点四边形.中点四边形形状的判定依据主要是三角形的中位线定理.常见结论如下:
1.[2019·株洲]对于任意的矩形,下列说法一定正确的是(　　)A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形,但不是中心对称图形
2.[2019·攀枝花]下列说法错误的是(　　)A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
3.如图22-1,要使平行四边形ABCD成为菱形,需要添加的条件是(　　)A.AC=BD　　　B.AD=BCC.AB=CD　　　D.AB=BC
4.菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则此菱形的面积为(　　)A.14 cm2　B.20 cm2　C.24 cm2　D.48 cm2
7.[2019·徐州]如图22-3,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为　　　　. 
8.求证:对角线相等的平行四边形是矩形.(要求:画出图形,写出已知和求证,并给予证明)
【失分点】在原四边形的基础上增加条件判定正方形知识混乱;对各类四边形各自的中点四边形的判定出现错误.
9.下列命题,其中是真命题的为(　　)A.对角线相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的菱形是正方形C.对角线相等的矩形是正方形D.一组邻边相等的矩形是正方形
10.[2018·湘潭]如图22-4,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是(　　)A.正方形　B.矩形C.菱形　D.平行四边形
考向一　特殊平行四边形的性质和判定
例1 [2019·柳州柳北第五中学模拟]已知:如图22-5,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
解:(1)证明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴平行四边形AODE是矩形.
例1 [2019·柳州柳北第五中学模拟]已知:如图22-5,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
精练1 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图22-6,四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,∵BD⊥AC,∴DA=DC(线段的垂直平分线的性质),∴四边形ABCD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
精练2[2018·柳州]如图22-7,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.
精练3[2017·柳州]如图22-8,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,CD边上的点,BE,AF交于点O,且AE=DF.(1)求证:△ABE≌△DAF;(2)若BO=4,OE=2,求正方形ABCD的面积.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAE=∠D=90°.又∵AE=DF,∴△ABE≌△DAF.
精练3[2017·柳州]如图22-8,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,CD边上的点,BE,AF交于点O,且AE=DF.(2)若BO=4,OE=2,求正方形ABCD的面积.
(2)∵△ABE≌△DAF,∴∠FAD=∠ABE.又∵∠FAD+∠BAO=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°.∴∠AOB=∠EAB=90°.∴△ABO∽△EBA.∴AB∶BE=BO∶AB,即AB∶6=4∶AB.∴AB2=24.∴正方形ABCD的面积是24.
例2 如图22-9,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2.若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4
[解析]如图,作点F关于BD的对称点F',连接EF',交BD于点P.∴EP+FP=EP+F'P.由两点之间线段最短可知,当E,P,F'在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F'P=EF'.∵四边形ABCD为菱形,周长为12,∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,∵AF=2,AE=1,∴DF'=DF=AE=1.∴四边形AEF'D是平行四边形.∴EF'=AD=3.∴EP+FP的最小值为3.故选C.
精练2 如图22-11,已知正方形ABCD中,点P为对角线AC上一点.(1)如图①,Q为CD边上一点,且∠BPQ=90°,求证:PB=PQ;(2)如图②,若正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,求PB+PE的最小值.
精练2 如图22-11,已知正方形ABCD中,点P为对角线AC上一点.(2)如图②,若正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,求PB+PE的最小值.
考向三　特殊平行四边形的相关计算
【方法点析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键.
精练1[2018·宁夏]将一张矩形纸片按如图22-13所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是(　　)A.40°　　B.50°C.60°　　D.70°
[解析]如图,易知2∠3=∠1+180°=220°,从而∠3=110°,又由平行线的性质,得∠2+∠3=180°,进而∠2=70°,故选D.
精练2[2019·赤峰]如图22-14,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是(　　)A.2.5B.3C.4D.5
精练3[2019·扬州]如图22-15,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=　　　　. 
精练4 如图22-16,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B‘处.当△CEB’为直角三角形时,BE的长为　　　. 
教材母题——人教版八下P62习题18.2T13如图22-17,E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么图形,并证明你的结论.
解:四边形EFMN是正方形.证明:∵AE=BF=CM=DN,∴AN=DM=CF=BE.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△ANE≌△DMN≌△CFM≌△BEF.∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.∴四边形EFMN是菱形.∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,∴∠ENA+∠DNM=90°,∴∠ENM=90°,∴四边形EFMN是正方形.
精练1[2019·雅安]如图22-18,在四边形ABCD中,AB=CD,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH的形状是(　　)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
精练2[2019·遵义]我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得四边形叫做中点四边形,已知四边形ABCD的中点四边形是正方形,对角线AC与BD的关系,下列说法正确的是(　　)A.AC,BD相等且互相平分B.AC,BD垂直且互相平分C.AC,BD相等且互相垂直D.AC,BD垂直且平分对角
[解析]由于中点四边形是正方形,正方形的对角线相等且垂直平分,根据中位线定理可证任意四边形的中点四边形都是平行四边形,所以原四边形的对角线AC,BD相等且互相垂直,故选C.
精练3[2018·临沂]如图22-19,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.则下列说法中正确的个数是(　　)①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.A.1B.2C.3D.4