数学八年级下册10.2 一次函数和它的图像精品教学设计

这是一份数学八年级下册10.2 一次函数和它的图像精品教学设计，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，温故知新，观察与思考，归纳与总结等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力】
1.理解一次函数和正比例函数的概念。
【过程与方法】
2.解决一些简单的实际问题，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。
【情感态度价值观】
合教学内容渗透“数形结合”思想，发展学生的数学能力。
教学重难点
【教学重点】
一次函数的定义。
【教学难点】
一次函数和正比例函数的识别。
课前准备
无
教学过程
【温故知新】
1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为 。
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式 。
3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为 。
【观察与思考】
观察六个函数关系式完成下列填空：
(1)S=10+300t (2)y=-3x+50 (3)y=12x+60
(4)y=2000-200t (5)y=-5x+2 (6)y=-1.5x
1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=, ≠)。
2.这些函数表达式都是自变量的 式，它们的一般形式是______________。
【归纳与总结】
一次函数：
正比例函数：
【概念巩固】
1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
3.已知下列函数:y=2x+1; s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4、下列说法不正确的是 ( )
(A)一次函数不一定是正比例函数。
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
【概念巩固】
一次函数和正比例函数的关系?
【例题讲解】
例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g
（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；
（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。
例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度?0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 ?1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时，弹簧的长度 ?2，?3，⋯，?10，并将得到的数据记录在下面的表格中：
（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，?表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，?的变化趋势是什么？
（2）n 每增加 1 个时，长度 ?伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 ? 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？?是 n 的一次函数吗？
【拓展提高】
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
【小结】
本堂课你有什么收获？学习目标达到了吗？
【课堂作业】
课本P141练习 第1、2、3题
【课堂检测】
1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.
(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:
(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。
2填空：
(1)正比例函数y=kx(k≠0)
①若比例系数为 , 则函数关系式为 ；
②若x=5,y=1，则函数关系式 。
（2）已知函数y=(m-3)xm-1, 当m 时，y是x的正比例函数；
3.已知函数y=kx+2，当x=2时，y值为4，钩码的个数 n / 个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
弹簧长度 ? / mm
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170