初中数学第四章 三角形综合与测试练习

这是一份初中数学第四章 三角形综合与测试练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm
2．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3．下列说法中正确的是( )
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
4．如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于( )
A．8 B．7 C．6 D．5
5．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离( )
A．AB B．AC C．BM D．CM
6．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于( )
A．α B．90°－eq \f(1,2)α C．90°－α D．180°－2α
7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为( )
A．95° B．85° C．90° D．100°
二、填空题
8．如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝_______．
9．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．
10．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝________.
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝____°.
12．一角为80°的三角形中，另两角的角平分线相交所成的锐角是________．
13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为____．
三、解答题
14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母)
15．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
16．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.求证：AG＝AD.
17．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB.
请你证明他们做法的正确性．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数；
(2)延长AC至点E，使CE＝AC，求证：DA＝DE.
答案：
一、
1---7 CDDBC BB
二、
8. 70°
9. 65°
10. 75°
11. 19 °
12. 50°
13. 8
三、
14. 解：答案不唯一，如添加AC＝DF，证明：∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DF，,∠1＝∠2，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF
15. 解：(1)∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACF＝∠DFE，∴AB∥DE，AC
16. 解：∵BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，∴∠ABD＋∠BAC＝90°，∠GCA＋∠BAC＝90°，∴∠GCA＝∠ABD，在△GCA和△ABD中，∵GC＝AB，∠GCA＝∠ABD，CA＝BD，∴△GCA≌△ABD，∴AG＝AD
17. 解：做法正确．证明：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB＝DE
18. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠CAB＝30° (2)∵∠ACD＋∠ECD＝180°，且∠ACD＝90°，∴∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECD.在△ACD与△ECD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝EC，,∠ACD＝∠ECD，,CD＝CD，))∴△ACD≌△ECD(SAS)，∴DA＝DE