初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试课后作业题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试课后作业题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
2．下列命题正确的是（ ）．
A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果，，则
C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果，，则
3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
5．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
A. 144° B. 135° C. 126° D. 108°
6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 64°
9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .
12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．
13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．
14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 度．
15．如图所示，内错角共有____对．
16．如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．
17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．
18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.
19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，
则x=__________．
20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则=_____．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．
证明：∵（已知），，（ ），
∴（等量代换）．
∴____________________（ ）．
∴（ ）．
∵（ ），
∴__________（ ）．
∴（ ）．
22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）

24．（7分）有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?
25．（10分）阅读下面的材料:
如图①，在中，试说明.
分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.
26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
2．下列命题正确的是（ ）．
A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果，，则
C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果，，则
【答案】D
3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
【答案】B
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
5．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
A. 144° B. 135°
C. 126° D. 108°
【答案】A
6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
【答案】B
7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【答案】B
8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 64°
【答案】C
9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .
【答案】55°
12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．
【答案】90．
13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．
【答案】110°
14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 度．
【答案】55.
15．如图所示，内错角共有____对．
【答案】8
16．如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．
【答案】20°
17．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．
【答案】140°
18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是_________.
【答案】∠α＋∠β
19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________．
【答案】40或80
20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则=_____．
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．
证明：∵（已知），，（ ），
∴（等量代换）．
∴____________________（ ）．
∴（ ）．
∵（ ），
∴__________（ ）．
∴（ ）．
22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）

【解析】试题分析：根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作 再以OD为一边，在的外侧作，则
然后以OA为一边，在的内侧作 则
24．（7分）有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?
25．（10分）阅读下面的材料:
如图①，在中，试说明.
分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.
解:如图②，延长到点D,过点C作 //.
因为//(作图所知)，
所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).
又因为(平角的定义)，
所以(等量代换).
如图③，过上任一点F，作//, //，这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由.
试题解析：
,理由：
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．
26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
【答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°
27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
【答案】（1）∠BFD=140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）.