初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试课后测评

这是一份初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：45分钟 总分100分）
一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的，每题3分，共30分）
1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两条直线的位置关系有相交和平行
C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等
3. 如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（ ）
A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
4．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠B是同旁内角 B．∠1和∠C是内错角
C．∠2和∠B是同位角 D．∠3和∠C同旁内角
5．如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠5+∠6=180°
6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
8．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定
9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ）
A．15° B．25° C．35° D．55°
二．填空题：（将答案填在题目的横线上，每空3分，共18分）
11．如图，∠1=∠2，∠4=58°，则∠3= 度；
12．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB=57°，则∠EFN= ；
13．若一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数为 ；
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ；
15．如图，把矩形（长方形）ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF= ；
16．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作了∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），若∠DOE被OB分成2：3两部分，则∠AOF等于 度；
三、解答题：（写出必要的说明过程、解答步骤，共52分）
17．尺规作图： 已知∠ABC，求作一个角等于∠ABC；（保留作图痕迹）（6分）
18．已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D；试说明AD∥BC；（8分）
19．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（9分）
20．推理填空：（9分）
如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系；
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB=∠ =90°（ ）
∴DG∥ ，
∴∠2=∠ ，
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠ （ ）
∴EF∥ ，
∴∠AEF=∠ （ ）
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90° ∴∠ADC=90° 即：CD⊥AB．
21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1+∠2=90°，
试说明BE∥DG；（9分）


22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系；(11分)

(1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是 ；
(2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是 ；并说明理由；
(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 ；
(4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？
参考答案：
1~10 CDCDB ACBBA
11．58；
12．33°；
13．22.5°；
14．40°；
15．110°；
16．45°或 SKIPIF 1 < 0 度；
17．略；（参考课本P56步骤5的图）
18．方法一：（利用同旁内角互补，两直线平行）
∵ BE∥DF（已知），
∴ ∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠B=∠D（已知）
∴ ∠D+∠BCD=180°(等量代换)
∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
方法二：（利用三角形内角和等于180°）(略)
19． ∵OA⊥OB（已知）∴ ∠AOB=90°(垂直的定义)
∵∠AOE=40°（已知）
∴ ∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50°
∵OC平分∠AOF(已知)
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴∠BOD=20°
20．按顺序分别填：
BCA，垂直的定义，AC，ACD，ACD，等量代换，CD，ADC，两直线平行，同位角相等；
21．方法一：通过证明∠E=∠EDG得到；
∵∠1+∠2=90°（已知）∴ △BDE中，∠E=180°-(∠1+∠2)=90°
∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)
∴ ∠EDG=∠EDC+∠CDG= SKIPIF 1 < 0
∴ ∠E=∠EDG(等量代换)
∴ BE∥DG （内错角相等，两直线平行）
方法二：通过证明∠1=∠3得到；（略）
22．（1）相等；
（2）互补；
∵ AB∥CD（已知） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵ BE∥DF（已知） ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）
（3）相等或互补；
（4）30°，30°；或60°，120°；
解：设一个角为x，则另一个角为3x-60°，
①由x=3x-60°得：x=30°，3x-60°=30°
②由x+3x-60°=180°得：x=60°，3x-60°=120°
∴ 这两个角分别30°，30°或60°，120°；