2021年中考数学二轮复习《一次函数》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《一次函数》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（   ）

  ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量

   A．1个        B．2个        C．3个         D．4个

2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是(     )

A.弹簧不挂重物时的长度为0cm

B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量   

C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm  

D.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm

3.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为(     )

  A.y=40x     B.y=32x       C.y=8x      D.y=48x

4.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是(    )

5.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费(    )

 (A)52．5元           (B)45元         (C)42元       (D)37．8元

6.在函数y=中，自变量x的取值范围是（      ）

   A.x≤1且x≠﹣2    B.x≤1            C.x＜1且x≠﹣2      D.x＞1且x≠2．

7.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（  　）

8.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(　　)

9.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(    )

  A.m＜0        B.m＞0        C.m＜2          D.m＞2

10.若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是(     )

 A.k＞3          B.0＜k≤3          C.0≤k＜3        D.0＜k＜3

二、填空题

11.已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b=       ．

12.已知一次函数y=kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则b=________，k=________．

13.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m为       .

14.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…An在x轴上，点B1，B2…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2017=         .

15.过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-1.5x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是　　　　　　．

16.一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为　　．

三、解答题

17.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

18.在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)画出此函数的图象．

19.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动.

(1)求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？

(2)求△AOB的面积；

(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.

20.如图,直线l1：y1=2x﹣1与直线l2：y2=x+2相交于点A,点P是x轴上任意一点,直线l3是经过点A和点P的一条直线．

（1）求点A的坐标；

（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；

（3）若直线l1，直线l3与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．

参考答案

21.C

22.A 

23.B

24.C

25.C

26.A

27.D

28.B

29.D

30.A

31.答案为:4或﹣4．

32.答案为：-2,2；

33.答案为：-2或-3

34.答案为：22016.

35.答案为：(1，4),(3，1)．

36.答案为：4.

37.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

         ∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．

38.解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，

故应分段求出相应的函数解析式．

①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；

②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；

③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10－x)=－2x＋20.

(2)函数图象如图所示．

39.解：(1)∵直线l1与直线l2相交于点A，

∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为(2，2)；

观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；

(2)由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B(3，0)，∴S△AOB=0.5×3×2=3；

(3)∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，

∵点P沿路线O→A→B运动，∴P(1，1)或(2.5，1).

40.解：