2021年中考数学二轮复习《菱形》半小时优化练习 (含答案)
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(时间：30分钟)
一、选择题
1.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
2.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（ ）
A.35° B.55° C.65° D.75°
3.如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（ ）
A.2.4 B.4.8 C.12 D.24
4.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ）
A．100° B．104° C．105° D．110°
5.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°
6.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为( )
A.1 B. C. D.
7.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
8.在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )
A.9:4 B.12:5 C.3:1 D.5:2
10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为( )
A.1 B. C.2 D.2﹣2
二、填空题
11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)
12.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为 ．
13.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是 （只填写序号）
14.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 cm．
15.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则图中阴影部分的面积为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数y=3x-1的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 ．
三、解答题
17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.
求证：∠DHO=∠DCO.
18.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．
19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC=2，求BD的长．
20. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
21.如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形；
（3）若AB=AO，求OD:OA的值．
参考答案
22.答案为：A.
23.B.
24.B．
25.B
26.答案为：D；
27.D
28.A
29.A．
30.D
31.C
32.答案为：OA=OC.
33.答案为：9．
34.答案为：①②③④．
35.12+8cm．
解析：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，
∵三个菱形全等，∴CO=HO，∠AOH=∠BOC，
又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°，∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°，
即△COH是等腰直角三角形，
∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK，∴∠CKO=90°，即CK⊥IO，
设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=x﹣x，
∵Rt△CIK中，(x﹣x)2+x2=22，解得x2=2+，
又∵S菱形BCOI=IO×CK=IC×BO，∴x2=×2×BO，∴BO=2+2，
∴BE=2BO=4+4，AB=AE=BO=4+2，
∴△ABE的周长=4+4+2(4+2)=12+8，故答案为：12+8．
36.答案为：4π﹣2．
37.答案为4．
三 、解答题
38.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°.
∵DH⊥AB于H，
∴∠DHB=90°.
在Rt△DHB中，OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH.
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC.
∴∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO.
39.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）∵四边形BFDE为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE==，BF=BE=2AE=，
∴菱形BFDE的面积为：×2=
40.解：
（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，
∴菱形ABCD的周长=2×4=8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2
∴AC⊥BD，AO=1，
∴BO=，
∴BD=2
41.解：(1)C.
(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,
∴AE=3.
如图,∵EF=4,
∴在Rt△AEF中,AF=5.
∴AF=AD=5.
又△AEF经平移得到△DE'F',
∴AF∥DF',AF=DF',
∴四边形AFF'D是平行四边形.
又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.
②如图,连接AF',DF.
在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=.
在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3.
∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为,3.
42.解：
（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，
∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，.Com]
又∵AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；
（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，
∴平行四边形ADCE为菱形；
（3）∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，
∴点O为AC的中点，
∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∵AB=AO，∴AO=2OD，即OD:OA的值为1：2．
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