2021年中考数学二轮复习《实际问题与一次函数》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《实际问题与一次函数》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1..某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的蓄水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为（　　）

A.22                B.25              C.27                D.28

2.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（　　）

A.0.71元             B.2.3元        C.1.75元            D.1.4元

3.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）

A.5            B.7.5              C.10                  D.25

4.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半.

其中，正确结论的个数是（　　）

A.4          B.3          C.2          D.1

5.如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为(   )

A.4                B.6               C.12            D.14

6.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合).设P运动的路程为x，则下列图象中符合△ADP的面积y关于x的函数关系式的是(      )

7.如图，己知线段AB=12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是(     )

8.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(       )

  A.（0，0）      B.（，）  C.（－，－） D.（－，－） 

9.已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4,对任意一个x,m都取y1，y2中的较小值,则m的最大值是(   )

 A.1          B.2          C.24           D.-9

10.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论①a=8，②b=92，③c=123，其中正确的是（      ）

  A．①②③         B．仅有①②           C．仅有①③         D．仅有②③

二 、填空题

11.已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为    千米.

12.已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们走3小时后，他们之间的距离为___千米.

13.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=________      

14.如图：有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（-2,1）、B（-1,1）、C（-1,2）、D（-2,2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑色变为白色，则能使黑色区域变白的b的取值范围是       ．

15.某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．

16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．

三 、解答题

17.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

(1)求A，B两种奖品的单价；

(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

18.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

19.为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．

（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y元，求y与x的函数关系式．

20.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

参考答案

21.C.

22.D.

23.C.

24.B.

25.B.

26.C

27.D.

28.C

29.A

30.A

31.答案为：1.5.

32.答案为：1.5；

33.答案为：5.25     

34.答案为：-3≤b≤0

35.50000

36.答案为：(2n-1,2n-1)．

37.解：

(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，

根据题意，得，∴，

∴A的单价30元，B的单价15元；

(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30﹣z)个，购买奖品的花费为W元，

由题意可知，z≥(30﹣z)，∴z≥，

W=30z+15(30﹣z)=450+15z，

当z=8时，W有最小值为570元，

即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；

38.解：

(1)根据题意，得

①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8(x﹣5)+20×5=16x+20；

(2)把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；

∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；

39.

40.解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：，解得：；

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件.

依题意得：

解得：38≤a≤40；

∵a的值为非负整数，∴a=38、39、40；

答：共有如下三种方案：

方案1、A产品22个，B产品38个，

方案2、A产品21个，B产品39个，

方案1、A产品20个，B产品40个；

（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低.理由如下：

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：

W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，

即W是a的一次函数，

∵k=55＞0

∴W随a增大而增大

∴当a=38时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低.