2021年中考数学二轮复习《勾股定理》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《勾股定理》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

A.7，12，13                      B.30，40，50                    C.5，9，12                   D.3，4，6

2.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣1﹣      B．1﹣        C．﹣            D．﹣1+

3.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（　　）

A.20           B.10             C.18               D.25

4.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是(　　)

A.                         B.2                      C.或2                        D.不能确定

5.在半径为10的⊙O内有一点P,OP=6,在过点P的弦中,长度为整数弦的条数为（   ）

  A.5条                        B.6条                         C.7条                         D.8条

6.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为（    ）

  A.3         B.4         C.6           D.无数多

7.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为(   ）

A．锐角三角形  B．钝角三角形    C．直角三角形  D．不能确定

8.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是(　　）

A．4            B．6         C．8                  D．10

9.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

10.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b）(a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为(　　）

A．等腰三角形                   B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形       D．等腰直角三角形

二、填空题

11.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a+2b-60)2+｜b-18｜+｜c-30｜=0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.

12.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

13.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为     ，∠APB=      °．

14.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为            .

15.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

16.如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=________．

三、解答题

17.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

18.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,

求证：△ACD是直角三角形．

19.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.

(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)

(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?

21.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：2CD2=AD2+DB2．

22.已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图,试说明MN2=AM2＋BN2的理由．

参考答案

23.B.

24.A．

25.B

26.C.

27.D

28.B

29.答案为：C.

30.答案为：A.

31.答案为：C.

32.答案为：C.

33.答案为：直角三角形.

34.答案为：60．

35.答案为6，150．

36.答案为：2.4 

37.答案为：17；

38.答案为：.　

39.7700元

40.

41.（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，

∵BD=12，∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，

在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，

∴AB=BD+AD=12+5=17．

42.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:

过点C作CH⊥AB于点H.

设CH=x m.

由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.

在Rt△ACH中,AH=CH=x m,

在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=x m.

∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.

∴MN不会穿过原始森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.

根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.

经检验,y=25是原方程的根.

∴原计划完成这项工程需要25天.

43.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；

 （2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．

由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．

44.证明：