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    2021年中考数学二轮复习《图形的变化-轴对称》半小时优化练习 (含答案)
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    2021年中考数学二轮复习《图形的变化-轴对称》半小时优化练习 (含答案)

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    这是一份2021年中考数学二轮复习《图形的变化-轴对称》半小时优化练习 (含答案),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,作图题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    中考数学二轮复习《图形的变化-轴对称》半小时优化练习

    (时间:30分钟)

    、选择题

    1.如图所示的标志中,是轴对称图形的有(     )

     A.1个         B.2个  C.3个      D.4个

    2.如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是(   

     

    A.10:05       B.20:01        C.20:10        D.10:02      

    3.如下图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是(  )

     

    A.        B.         C.        D.

    4.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称,则实数a,b的值分别是(  )

    A.5,1       B.5,1       C.5,1      D.5,1

    5.如图,DEABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DEAC于点E,且AC=8,BC=5,则BEC的周长是(  )

    A.12       B.13        C.14        D.15

    6.如图,MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点,若MON=35°,则GOH=( 

    A.60°                    B.70°                        C.80°                         D.90°

    7.在直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么下列说法正确的是( 

      A.点A与点B(3,4)关于y轴对称

      B.点A与点C(3,4)关于x轴对称

      C.点A与点C(4,3)关于原点对称

      D.点A与点F(4,3)关于第二象限的平分线对称

    8.将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A,则点A关于y轴对称的点的坐标是(  

     A.(3,2)                  B.(1,2)                    C.(1,2)                   D.(1,2)

    9.如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为(  )

    A.10        B.6       C.3         D.2

    10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当CDE的周长最小时,点E的坐标为(   

       A.(3,1)                      B.(3,                      C.(3,                   D.(3,2)

    、填空题

    11.E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称,则a=    b=    .

    12.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB=     

    13.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有  个.

    14.点P(5,3)关于x轴对称的点P的坐标为      .

    15.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有      种.

    16.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的F点上,则DF的长为      .                                         

    、作图题

    17.如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否则不给分)

    (1)画出格点ABC关于直线DE的对称的A1B1C1

    (2)在DE上画出点P,使PA+PC最小;

    (3)在DE上画出点Q,使QAQB最大.

    、解答题

    18.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O,使铺设水管的费用最节省,并求出铺设水管的总费用.

     

    19.(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.

    (2)如图2,在AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.

    (3)如图3,在AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.

     

    20.如图,已知矩形ABCD的一条边AB=10,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,折痕为AO.

    (1)求证:OCP∽△PDA;

    (2)若OCP与PDA的面积比为1:4,求边AD的长.


    参考答案

    21.C

    22.答案为:B

    23.答案为:B

    24.答案为:B

    25.答案为:B.

    26.B

    27.D

    28.D

    29.答案为:C.

    解析:如图所示,n的最小值为3,

    30.B.

    31.答案为:2-5

    32.答案为5.

    33.答案为:4.

    34.答案为:(5,3).

    35.答案为:5.

    36.答案为:6.

    37.解:(1)如图,A1B1C1即为所求;

    (2)如图,连接A1C交DE于点P,点P即为所求;

    (3)延长AB交DE于点Q,点Q即为所求.

    38.解:依题意,只要在直线l上找一点O,使点O到A、B两点的距离和最小.

    作点A关于直线l的对称点A,连接AB,

    则AB与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小,且OA+OB=OA+OB=AB.

    过点A向BD作垂线,交BD的延长线于点E,

    在RtABE 中,AE=CD=3,BE=BD+DE=4,

    根据勾股定理可得:AB=5(千米)

    即铺设水管长度的最小值为5千米.

    所以铺设水管所需费用的最小值为:5×2=10(万元).

    39.解:(1)如图1,作C关于直线AB的对称点C

    连接CD交AB于点P.则点P就是所要求作的点.

    理由:在l上取不同于P的点P,连接CP、DP.

    C和C关于直线l对称,PC=PC,PC=PC

    而CP+DP<CP+DPPC+DP<CP+DP

    CD+CP+DP<CD+CP+DPCDP周长小于CDP周长;

    (2)如图2,作P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,

    则点E,F就是所要求作的点.

    理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E,F,连接CE、EP

    C和P关于直线OA对称,PE=CE,CE=PE,PF=DF,PF=DF

    PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE+PF+EF=CE+EF+DE

    CE+EF+DF<CE+EF+DF′∴PE+EF+PF<PE+PF+EF

    (3)如图3,作M关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,

    则点E,F就是所要求作的点.

    理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E,F,连接CE、EP

    C和P关于直线OA对称,PE=CE,CE=PE,PF=DF,PF=DF

    由(2)得知MN+ME+EF+MF<ME+EF+FD.

    40.(1)证明:四边形ABCD是矩形,AD=BC,DC=AB,DAB=B=C=D=90°

    由折叠可得:AP=AB,PO=BO,PAO=BAO,APO=B,∴∠APO=90°

    ∴∠APD=90°﹣∠CPO=POC,∵∠D=C,APD=POC,∴△OCP∽△PDA.

    (2)解:∵△OCP与PDA的面积比为1:4,==

    DA=2CP.设PC=x,则AD=2x,PD=10x,AP=AB=10,

    在RtPDA中,∵∠D=90°,PD2+AD2=AP2(10x)2+(2x)2=102

    解得:x=4,AD=2x=8.

     

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