2021年中考数学二轮复习《图形的变化-轴对称》半小时优化练习 (含答案)
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(时间:30分钟)
一、选择题
1.如图所示的标志中,是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是( )
A.10:05 B.20:01 C.20:10 D.10:02
3.如下图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A.① B.② C.⑤ D.⑥
4.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称,则实数a,b的值分别是( )
A.5,1 B.﹣5,1 C.5,﹣1 D.﹣5,﹣1
5.如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6.如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点,若∠MON=35°,则∠GOH=( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
7.在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣3,4),那么下列说法正确的是( )
A.点A与点B(﹣3,﹣4)关于y轴对称
B.点A与点C(3,﹣4)关于x轴对称
C.点A与点C(4,﹣3)关于原点对称
D.点A与点F(﹣4,3)关于第二象限的平分线对称
8.将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A′,则点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣3,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(1,2)
9.如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )
A.10 B.6 C.3 D.2
10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )
A.(3,1) B.(3,) C.(3,) D.(3,2)
二、填空题
11.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称,则a= ,b= .
12.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB= .
13.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有 个.
14.点P(5,﹣3)关于x轴对称的点P′的坐标为 .
15.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的F点上,则DF的长为 .
三、作图题
17.如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否则不给分)
(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PA+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使QA﹣QB最大.
四、解答题
18.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O,使铺设水管的费用最节省,并求出铺设水管的总费用.
19.(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
20.如图,已知矩形ABCD的一条边AB=10,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,折痕为AO.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AD的长.
参考答案
21.C
22.答案为:B
23.答案为:B
24.答案为:B
25.答案为:B.
26.B
27.D
28.D
29.答案为:C.
解析:如图所示,n的最小值为3,
30.B.
31.答案为:2,-5;
32.答案为5.
33.答案为:4.
34.答案为:(5,3).
35.答案为:5.
36.答案为:6.
37.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,连接A1C交DE于点P,点P即为所求;
(3)延长AB交DE于点Q,点Q即为所求.
38.解:依题意,只要在直线l上找一点O,使点O到A、B两点的距离和最小.
作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,
则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小,且OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′向BD作垂线,交BD的延长线于点E,
在Rt△A′BE 中,A′E=CD=3,BE=BD+DE=4,
根据勾股定理可得:A′B=5(千米)
即铺设水管长度的最小值为5千米.
所以铺设水管所需费用的最小值为:5×2=10(万元).
39.解:(1)如图1,作C关于直线AB的对称点C′,
连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点.
理由:在l上取不同于P的点P′,连接CP′、DP′.
∵C和C′关于直线l对称,∴PC=PC′,P′C=P′C′,
而C′P+DP<C′P′+DP′,∴PC+DP<CP′+DP′
∴CD+CP+DP<CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长;
(2)如图2,作P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,
则点E,F就是所要求作的点.
理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′,
∴CE+EF+DF<CE′+E′F′+DF′,′∴PE+EF+PF<PE′+PF′+E′F′;
(3)如图3,作M关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,
则点E,F就是所要求作的点.
理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
由(2)得知MN+ME+EF+MF<ME′+E′F′+F′D.
40.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,
由折叠可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B,∴∠APO=90°,
∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC,∵∠D=∠C,∠APD=∠POC,∴△OCP∽△PDA.
(2)解:∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴==,
∴DA=2CP.设PC=x,则AD=2x,PD=10﹣x,AP=AB=10,
在Rt△PDA中,∵∠D=90°,PD2+AD2=AP2,∴(10﹣x)2+(2x)2=102,
解得:x=4,∴AD=2x=8.
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