2021年中考数学二轮复习《图形的变化-旋转》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《图形的变化-旋转》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.  B.   C.   D.

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

   A.4个                       B.3个                          C.2个                          D.1个

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（     ）

 A.π                         B.π                        C.2π                         D.4π

4.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（      ）

A．120°          B．90°          C．60°           D．30°

5.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为(　　)

A．4       B．2        C．6        D．2

6.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是(  )

A.55°                      B.60°                       C.65°                      D.70°

7.若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为(      )

A(3，6)        B(-3，6)         C(-3，-6)      D(3，-6)

8.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，

则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.

其中正确结论的序号是（  ）

A.①②        B.①③      C.②③        D.只有①

9.如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为(      )

A．4          B. 2         C. 1         D. 0.5

10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　）

A．AE+AF=AC         B．∠BEO+∠OFC=180°

C．OE+OF=BC      D．S四边形AEOF=S△ABC

二、填空题

11.给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是      ．（填写序号） 

12.已知点A(2a+3b,-2)和B(0,3a+2b)关于原点对称，则a+b=     .

13.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是          .

14.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则ab=_____.

15.如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为             ．

16.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是            ．

三、作图题

17.已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

四、解答题

18.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　   　，旋转角度是　   　度；

（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．

19.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

(1)EA是∠QED的平分线；

(2)EF2=BE2+DF2.

20.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．
（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.

21.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP/，连结PP/，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．
 

参考答案

22.B.

23.B．

24.C

25.A

26.答案为：D.

27.答案为：C.

28.答案为：D；

29.答案为：A；

30.答案为：C；

31.答案为：C.

解析：连接AO，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．

∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，∴∠EOA=∠FOC．

在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA=FC，

∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；

∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，

∠EOB+∠FOC=180°﹣∠EOF=90°，∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；

∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA=S△FOC，

∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确．故选：C．

32.答案为：②④

33.答案为： 

34.答案为：② 

35.答案为：0.5；

36.解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，

如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，

当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，

∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=25°，∴θ=2×25°=50°，

当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，

∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，

∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=25°，∴∠CBH=65°，∴∠OBH=40°，∴θ=2×40°=80°，

当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，

∵∠ACB=90°，O为斜边中点，∴OB=OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO=90°，

∵∠ABC=25°，∴θ=∠BOG=65°，

综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°，

故答案为：50°或65°或80°．

37.答案为：BE+DF=EF．

解析：如图，延长CD到M，使DM=BE，连接AM、EF；

∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90°，AB=AD；

在△ABE与△ADM中，，∴△ABE≌△ADM（SAS），

∴∠BAE=∠DAM，AE=AM；∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；

∵∠EAF=45°，∴∠BAE+DAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°；

在△EAF与△MAF中，，∴△EAF≌△MAF（SAS），

∴MF=EF，而MF=MD+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF，

38.

39.解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，

∴旋转中心是点A，

∵四边形ABCD是正方形，[来源:学.科.网]

∴∠DAB=90°

∴旋转角度是90度．

故答案为：A；90；

（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，

∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，

∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，

∴EC=DC﹣DE=1，

∴EF==5．

40.证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠DAF+∠BAE=45°，

∴∠QAE=45°，

∴∠QAE=∠FAE，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE(SAS)，

∴∠AEQ=∠AEF，

∴EA是∠QED的平分线；

(2)由(1)得△AQE≌△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2，

又∵QB=DF，

∴EF2=BE2+DF2.

41.解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），

∴OA=4，OB=3.

∴AB=5.

∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°.

∴△ABA′为等腰直角三角形，

（2）作O′H⊥y轴于点H.

∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，

∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.

∴∠HBO′=60°.

在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，

42.证明略；45°；