2021年中考数学二轮复习《图形认识与平行线》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《图形认识与平行线》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的(     )

A．              B．              C．              D．

2.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（      ）

A． B． C． D．

3.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（        ）

4.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β与∠γ的关系式为（   ）

  A.∠β﹣∠γ=90°                B.∠β+∠γ=90°               C.∠β+∠γ=80°                D.∠β﹣∠γ=180°

5.23.46°的余角的补角是(        )

               A．66.14°                   B．113.46°                    C．157.44°                     D．47.54°

6.观察下图，下列说法正确的个数是（     ）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；  （2）AB + BD ＞AD；

（3）射线AC和射线AD是同一条射线；  （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点；

   A.1个          B.2个          C.3个        D.4个

7.如图，与∠1互为同旁内角的角共有（     ）个．

  A.1             B.2             C.3               D.4

8.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=(　　)

A．50°      B．45°      C．40°        D．30°

9.已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（  ）

A.45°             B.60°            C.75°              D.80°

10.如图，AB//CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（       ）

 A.∠1+∠2-∠3    B.∠1+∠3-∠2   C.180°+∠3-∠1-∠1    D.∠2+∠3-∠1-180°

二、填空题

11.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为    ．

12.如图是一个正方体的展开图，在a，b，c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则的值为________.

13.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是       .

14.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是                                  ．

15.两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是______．

16.如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为　　      °．

三、解答题

17.如图1,已知∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE．

    (1)若∠EOB=10°,则∠COF=________；

    (2) 若∠COF=20°,则∠EOB=____________；

    (3) 若∠COF=n°,则∠EOB=­­­_____（用含n的式子表示)．

    (4) 当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

18.已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.

（1）如图，当点C在线段AB上时：

①若线段AC=8,BC=6，求MN的长度.

②若AB=a，求MN的长度.

（2）若AC=8,BC=n，求MN的长度（用含n的代数式表示）.

19.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE=4∶1，求∠AOF的度数.

20.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.

(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．

21.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.

(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；

(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．

参考答案

22.A

23.C

24.C

25.B

26.B.

27.C

28.C

29.C.

30.C

31.D

32.答案为：80°

33.答案为：－7//15；

34.答案为：对顶角相等

35.答案为：垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

36.答案为：10°，10°或130°，50°．

37.答案为：95．

38.（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=10°，  ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°，

        ∵OF平分∠AOE，    ∴∠AOF==70°，

        ∴∠COF=∠AOF-∠AOC=70°-40°=30°；

   （2）∵∠AOC=40°，∠COF=20°，  ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°，

        ∵OF平分∠AOE，   ∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°，

       ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°；

  （3）∵∠AOC=40°，∠COF=n°，  ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°=60°，

       ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°，

       ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°；

         故答案为：30°，30°，70°-2n°；

  （4）如图所示；∠EOB=70°+2∠COF．

   证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°，

        又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°．

       ∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°-2 n°）=（70+2n）°即∠EOB=70°+2∠COF．

39.解：（1）当点C在线段AB上时

①∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8,BC=6.

∴CM= 0.5AC=4，CN=0.5BC=3，

∴MN=CM+CN=4+3=7； 

②∵同（1）可得CM= CM= 0.5AC， CN= 0.5BC，

∴MN=CM+CN= 0.5AC+0.5 BC= 0.5（AC+BC）=0.5AB=0.5a.

（2）当点C在线段AB上时，MN=4+0.5n；

当点C在线段AB的延长线时，MN=4-0.5n；

当点C在线段BA的延长线时，MN=0.5n-4.

40.解：设∠BOE=α，

∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α.

∵∠AOD∶∠DOE=4∶1，∴∠AOD=4α.

而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=180°，

∴4α＋α＋α=180°，∴α=30°，

∴∠AOD=4α=120°，

∴∠BOC=∠AOD=120°.

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠BOC=60°.

又∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，

∴∠AOF=∠AOC＋∠COF=120°.

41.解：(1)证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF.

∴∠2＝∠A.

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠A.

∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.

∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.

∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.

42.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由：过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.

(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；

在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.