数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第3课时学案

第3课时　平行四边形的判定(一)

1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3.

2.能熟练运用平行四边形判定定理进行证明.

3.经历对平行四边形判定方法的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力.

平行四边形判定定理的运用.

平行四边形判定定理的灵活运用.

一、情景导入，感受新知

小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P45内容，完成下列问题：

问题1：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形？说说你的理由.

解：四边形ABCD是一个平行四边形.理由如下：如图，连接AC.

∵AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

问题2：如图所示，在四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么四边形ABCD一定是平行四边形吗？说说你的理由.

解：四边形ABCD一定是平行四边形，理由如下：

∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

【合作探究】

问题3：如图，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？说说你的理由.

解：四边形ABCD一直是一个平行四边形.理由如下：

∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO.

∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC.同理AB＝DC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对三个判定定理的理解与掌握.

②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑惑及时引导与点拨.

③生生互助：学生独立思考，小组内合作交流，相互释疑，形成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1　如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.

(1)线段BE，DF有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；

(2)线段BF，DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；

(3)求证：四边形BFDE是平行四边形.

解：(1)BE＝DF，BE∥DF，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD.

又∵∠AEB＋∠BEO＝180°，∠CFD＋∠DFO＝180°，

∴∠BEO＝∠DFO，∴BE∥DF.

(2)BF＝DE，BF∥DE.理由略(推理过程类似(1)).

(3)证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又∵BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形.

方法二：由(1)(2)有BE∥DF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.

方法三：由(1)(2)有BE＝DF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形.

变式　如图AE，CF分别是▱ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线.求证：四边形AECF是平行四边形.

证明：在▱ABCD中，∵∠DAB＝∠BCD，又∠1＝∠DAB，∠2＝∠BCD，∴∠1＝∠2.

又∵AD∥BC，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3＝∠4.

∴∠5＝∠6，∴四边形AECF是平行四边形.

四、课堂小结　回顾新知

1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

3.你对自己的表现满意吗？

4.你对老师的教学有什么意见和建议？

【师生活动】

多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.

五、检测反馈　落实新知

1.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(C)

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补

D.一组对角相等，另一组对角互补

2.如图，在四边形ABCD中，若AC＝10  cm，BD＝8  cm，那么当AO＝__5__ cm，BO＝__4__ cm时，四边形ABCD为平行四边形，因为__对角线互相平分的四边形是平行四边形__.

,(第2题图))　　,(第3题图))

3.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__BE＝DF(答案不唯一)__，使四边形AECF是平行四边形.

4.如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.

解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

六、课后作业　巩固新知