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    人教版2021年八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定第3课时 三角形的中位线 导学案
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    初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第3课时导学案

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    这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第3课时导学案,共6页。学案主要包含了知识回顾,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    教学备注




















    学生在课前完成自主学习部分





    配套PPT讲授


    1.情景引入


    (见幻灯片3-4)











    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片5-18)





    18.1.2 平行四边形的判定


    第3课时 三角形的中位线


    学习目标:1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理;


    2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.


    重点:理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.


    难点:能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.


    自主学习





    一、知识回顾


    1.平行四边形的性质和判定有哪些?


    性 质


    边:①AB∥CD,AD____BC


    ②AB=CD,AD____BC


    判 定


    平行四边形ABCD ③AB∥CD,AB_____CD


    角:∠BAD____∠BCD,∠ABC____∠ADC


    对角线:AO____CO,DO____BO








    课堂探究





    要点探究


    探究点1:三角形的中位线定理


    概念学习 三角形中位线:连接三角形两边中点的线段.


    如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE. 则线段DE就称为△ABC的中位线.


    想一想 1.一个三角形有几条中位线?你能在△ABC中画出它所有的中位线吗?





    2.三角形的中位线与中线有什么区别?





    猜一猜 如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的位置关系,又有怎样的数量关系?


    猜想:三角形的中位线________三角形的第三边且


    ________第三边的________.








    量一量 度量一下你手中的三角形,看看是否有同样的结论?


    证一证 如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点.


    教学备注









































    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片5-18)




















































































































    SKIPIF 1 < 0


    DF与AC互相平分


    分析:


    线段相等、平行


    平行四边形





    倍长DE至F





    角、边相等


    构造全等


    三角形











    证法1:证明:延长DE到F,使EF=DE.连接AF、CF、DC.


    ∵AE=EC,DE=EF ,


    ∴四边形ADCF是_______________.


    ∴CF∥AD ,CF=AD,


    ∴CF_____BD ,CF_____BD,


    ∴四边形BCFD是________________,


    ∴DF_____BC ,DF_______BC,


    SKIPIF 1 < 0


    ∴DE_____BC ,DE=______BC.


    证法2:证明:延长DE到F,使EF=DE.连接FC.


    ∵∠AED=∠CEF,AE=CE,


    ∴△ADE_____△CFE.


    ∴∠ADE=∠_____,AD=_______,


    ∴CF______AD,∴BD______CF.


    ∴四边形BCFD是___________________.


    ∴DF_______BC.


    SKIPIF 1 < 0


    ∴DE_____BC ,DE=______BC.


    要点归纳:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.


    符号语言:△ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点,


    SKIPIF 1 < 0








    重要结论:①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形;有三组共边的平行四边形,它们是四边形ADFE和BDEF,四边形BFED和CFDE,四边形ADFE和DFCE.


    ②顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.

















    教学备注


    教学备注


    配套PPT讲授














    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片5-18)








    典例精析


    例1如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,求AC的长.











    例2 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.














    例3 如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE.








    方法总结:恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.





    针对训练


    如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点.


    (1) 若DE=5,则BC=________.


    (2) 若∠B=65°,则∠ADE=_________°.


    (3) 若DE+BC=12,则BC=_________.


    第1题图 第2题图








    如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为______m.


    教学备注


    配套PPT讲授


    3.探究点2新知讲授


    (见幻灯片19-25)











































































































    探究点2:三角形的中位线的与平行四边形的综合运用


    典例精析


    例4 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.


    求证:四边形EFGH是平行四边形.























    方法总结:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.


    变式题 如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.求证:四边形EFGH为平行四边形.














    例5 如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF= SKIPIF 1 < 0 BC,连接CD和EF.


    求证:DE=CF;


    求EF的长.






































    教学备注


    配套PPT讲授


    3.探究点2新知讲授


    (见幻灯片19-25)

















    4.课堂小结(见幻灯片32)






































    5.当堂检测(见幻灯片26-31)
























































    针对训练


    如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为 ( )


    A.8 B.10 C.12 D.16





    2.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长.








    二、课堂小结


    三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半





    三角形的中位线定理








    三角形的中位线





    三角形的中位线定理的应用

















    当堂检测





    1.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为 ( )


    A.1 B.2 C.4 D.8

















    第1题图 第2题图 第3题图











    2.如图,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于 ( )


    A.2 B.3 C.4 D.5


    3.如图,点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC的中点.


    (1)若∠ADF=50°,则∠B=____________°;


    (2)已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8,则△ DEF的周长为_____________.


    4.在△ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是______________.











    5. 如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD的延长线交AC于点F,E为BC的中点,求DE的长.











    如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、


    G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.





    教学备注









































    5.当堂检测(见幻灯片26-31)

















    7.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点,求EF的长.


























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