初中数学北师大版八年级上册1 平均数精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 平均数精品ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，计算公式，平均数是，平均身高是，哪一个正确为什么，两位同学的算法如下，形成概念，加权平均数，权的常见形式，我来当预言家等内容，欢迎下载使用。
1、算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.
对于一组数据x1、x2、x3、…xn
3、平均数的特征及缺点是什么？
平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.
对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。并且容易受个别特殊数据的影响。
问题1：学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.
100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.
问题2：我想估计七年级数学的平均成绩，抽取每班部分同学的平均分和相应的人数，接下来该怎么办？
=160×0.2+155×0.3+150×0.5
乙的计算反映了各个数在数据组中所占的比例，它们各是多少？
在上面问题1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。
160的权数是0.2，155的权数是0.3，150的权数是0.5，
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
计算这两个问题中的权数之和，看有什么规律？
1. 数据出现的次数的形式.如31,32,28；2. 比例的形式. 如3:3:2:2；3. 百分数形式. 如50%，40%，10%.
权者，铢、两、斤、钧、石（dan）也，所以称物平施，知轻重也.——《汉书 · 律历志》
权的意思是，利用铢、两、斤、钧、石，重量不同的秤锤，根据物品的多少，做到施与均衡.这里选取权衡重要程度.
数据的权能反映数据的相对“重要程度”.权越“大”对平均数的影响就越大。 一般地，权是小于1的非负数，数据组的权数之和为1.
例1 用两种方法计算下列数据的平均数： 35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.
解 （1）这10个数的平均数是
(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10= 66.
（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，0.2,0.4，0.1，
则：所求的加权平均数为:35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制， 然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩.如下表所示：
思考（1）能先猜出两人的名次吗，依据是什么？
思考（2）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成绩，决出两人的名次，验证你的猜想.
（2）A的综合成绩为 85×50%+95×40%+95×10%=90 B的综合成绩为 95×50%+85×40%+95×10%=91 B的成绩高于A的成绩，B取第一名，A取第二名.
解（1）B取第一名，B演讲内容的成绩高，它的权相对较大.
例3 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度．
解 这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85cm．
平均数与加权平均数之间有什么关系？
平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各数的权都相等. 平均数都是加权平均数. 而数据的权的差异会影响平均数的大小，所以，加权平均数不一定是平均数，它是平均数的推广.
2.计算下列各题， 并比较计算结果.（1）求4,14,24的平均数；一组数据中5个4,5个14, 5个24，求这组数据的平均数；(2)求4,14,14,24,24,24的加权平均数；
3. 某棒球运动员近50场比赛的得分情况如下表：
求该运动员50场比赛得分的平均数．
(14×0+26×1+7×2+2×3+1×4)÷50=1．
4. 某出版社给一本书的作者发稿费，全书20万字，其中正文占总字数的 ，每千字50元；答案部分占总字数的 ，每千字30元．问全书平均每千字多少元？
5. 商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：
商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？
答: 11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5 = 14.64(元).
6.下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%考评，你认为小红和小明谁更优秀？
7.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写测试成绩如表：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）， 应该录取谁？
（2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？分组讨论并计算答案.
已知数据x1，x2，…，x5的平均数是 ，则一组新数据x1+a，x2+a，…，x5+a的平均数是 ，a x1，ax2，…，ax5的平均数
把这个结论推广到n个数据是怎样的 ？