还剩23页未读，
继续阅读
数学人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算获奖课件ppt
展开
这是一份数学人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算获奖课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了②反向，探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练，答案B等内容，欢迎下载使用。
一、向量的加法及其运算法则1.思考
(2)物理上如何求两个不共线力F1,F2的合力F?
(3)如图①表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO;图②表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度.根据物理学知识,F1和F2两个力的和与力F相等吗?提示相等.
(4)当向量a,b是两个非零的共线向量时,如何求两个向量的和向量?提示当向量a,b是共线向量时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形:①同向
(5)向量加法的平行四边形法则和三角形法则有什么区别?它们的本质是一致的吗?提示区别有两个:①三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的.
2.填空(1)向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量.
(4)三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:①三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点;②平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.(5)规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.
3.做一做(1)如图,已知向量a,b,求作向量a+b.
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.①对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.( )②如果a,b是共线的非零向量,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同.( )③若a+b=0,则a=0且b=0.( )答案:①× ②× ③×
二、向量加法的运算律1.思考(1)我们已经学习了实数的加法,你能说出实数相加有哪些运算律吗?提示实数相加的运算律有加法交换律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a;还有加法结合律,即对任意a,b,c∈R,有(a+b)+c=a+(b+c).
(2)类比实数的加法交换律,请探究一下向量加法的交换律是否成立.
(3)类比实数的加法结合律,请探究一下向量加法的结合律是否成立.
2.填空(1)向量加法的交换律:a+b=b+a;(2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.做一做
三、|a+b|与|a|,|b|之间的关系1.思考(1)教材P8的例1中,|a+b|与|a|,|b|有什么大小关系?提示当a,b不共线时,根据三角形法则构造图形,因为三角形中两边之和大于第三边,两边差的绝对值小于第三边,可得||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.(2)当向量a,b共线时,|a+b|与|a|,|b|有什么大小关系?提示当a,b共线且同向时,|a+b|=|a|+|b|;当a,b共线且反向时,|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).
2.填空对任意两个向量a,b,有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.3.做一做答案:[3,13]解析:根据公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接计算可得.
已知向量作和向量例1如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.分析利用三角形法则或平行四边形法则→先作出两个向量的和向量→再作出三个向量的和向量
反思感悟 求作和向量的方法(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为始点,将两向量平移到首尾相接,从另外一个始点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接.(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量等于已知向量,以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形,以所取的点为始点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和.
利用向量加法运算或化简例2化简下列各式:分析根据向量加法的交换律变为首尾相接的向量,然后利用结合律求解.
反思感悟 解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.
利用向量加法法则解决实际问题例3在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.分析解答本题先正确画出方位图,再根据图形借助于向量求解.
反思感悟 向量加法应用的关键及技巧(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟练找出图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量.(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.
延伸探究 本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可由此按正西方向飞回A地?解:如图,由点C作垂线,垂足为D,
1.若向量a表示向东北方向走5 km,向量b表示向西北方向走5 km,则向量a+b表示( )答案:B解析:由向量加法的平行四边形法则可知,向量a+b表示向正北方向走5 km.
2.下列等式错误的是( )答案:B
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
一、向量的加法及其运算法则1.思考
(2)物理上如何求两个不共线力F1,F2的合力F?
(3)如图①表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO;图②表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度.根据物理学知识,F1和F2两个力的和与力F相等吗?提示相等.
(4)当向量a,b是两个非零的共线向量时,如何求两个向量的和向量?提示当向量a,b是共线向量时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形:①同向
(5)向量加法的平行四边形法则和三角形法则有什么区别?它们的本质是一致的吗?提示区别有两个:①三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的.
2.填空(1)向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量.
(4)三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:①三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点;②平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.(5)规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a.
3.做一做(1)如图,已知向量a,b,求作向量a+b.
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.①对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.( )②如果a,b是共线的非零向量,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同.( )③若a+b=0,则a=0且b=0.( )答案:①× ②× ③×
二、向量加法的运算律1.思考(1)我们已经学习了实数的加法,你能说出实数相加有哪些运算律吗?提示实数相加的运算律有加法交换律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a;还有加法结合律,即对任意a,b,c∈R,有(a+b)+c=a+(b+c).
(2)类比实数的加法交换律,请探究一下向量加法的交换律是否成立.
(3)类比实数的加法结合律,请探究一下向量加法的结合律是否成立.
2.填空(1)向量加法的交换律:a+b=b+a;(2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.做一做
三、|a+b|与|a|,|b|之间的关系1.思考(1)教材P8的例1中,|a+b|与|a|,|b|有什么大小关系?提示当a,b不共线时,根据三角形法则构造图形,因为三角形中两边之和大于第三边,两边差的绝对值小于第三边,可得||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.(2)当向量a,b共线时,|a+b|与|a|,|b|有什么大小关系?提示当a,b共线且同向时,|a+b|=|a|+|b|;当a,b共线且反向时,|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).
2.填空对任意两个向量a,b,有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.3.做一做答案:[3,13]解析:根据公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接计算可得.
已知向量作和向量例1如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.分析利用三角形法则或平行四边形法则→先作出两个向量的和向量→再作出三个向量的和向量
反思感悟 求作和向量的方法(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为始点,将两向量平移到首尾相接,从另外一个始点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接.(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量等于已知向量,以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形,以所取的点为始点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和.
利用向量加法运算或化简例2化简下列各式:分析根据向量加法的交换律变为首尾相接的向量,然后利用结合律求解.
反思感悟 解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.
利用向量加法法则解决实际问题例3在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.分析解答本题先正确画出方位图,再根据图形借助于向量求解.
反思感悟 向量加法应用的关键及技巧(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟练找出图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量.(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.
延伸探究 本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可由此按正西方向飞回A地?解:如图,由点C作垂线,垂足为D,
1.若向量a表示向东北方向走5 km,向量b表示向西北方向走5 km,则向量a+b表示( )答案:B解析:由向量加法的平行四边形法则可知,向量a+b表示向正北方向走5 km.
2.下列等式错误的是( )答案:B
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
相关课件
数学必修 第二册6.2 平面向量的运算课文课件ppt： 这是一份数学必修 第二册6.2 平面向量的运算课文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，引入新课，力的合成，探究新知，探索新知，知识归纳，例题讲解，课堂探究，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
数学必修 第二册6.2 平面向量的运算授课课件ppt： 这是一份数学必修 第二册6.2 平面向量的运算授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了向量加法的三角形法则等内容，欢迎下载使用。
高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算图文课件ppt： 这是一份高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了有向线段，方向相同或相反的向量，向量加法的三角形法则，小结与随堂练习等内容，欢迎下载使用。
