2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学模拟试卷

2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．（3分）正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是（　　）

A． B． [来源:学科网ZXXK]

C． D． 

2．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5） 

3．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2

4．（3分）如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50° 

5．（3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）

A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米 

6．（3分）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 

7．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 

8．（3分）北京时间3月14日消息，2016年世界羽联超级赛系列赛全英公开赛落下帷幕，中国队只拿到一项冠军．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图所示），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　）

A．y=﹣x2+x+1 B．y=﹣x2+x﹣1 

C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2﹣x﹣1 

9．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

A．抛物线开口向下 

B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 

C．当x=1时，y有最大值为0 

D．抛物线的对称轴是直线x= 

10．（3分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（　　）

A．OP=5 B．OE=OF 

C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：　   　时一次函数值大于二次函数的值．

12．（3分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=4+4，M是边BC上一动点，P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心，则S△PMQ的最小值为　   　．

13．（3分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为　   　．

14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是　   　．

15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=　   　°．

16．（3分）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的序号是　   　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．

（1）求b，c的值；

（2）写出当y＞0时，x的取值范围．

18．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．

19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC的长．

20．（7分）如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100℃时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至60℃时，热水壶又自动开始加热，…，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100℃后又重复上述程序，现对加热到100℃开始，冷却到60℃再加热100℃这一过程中水温y（℃）与所需时间x（分）进行测量记录，发现在冷却过程中满足y=x2﹣2x+100，加热过程中水温y（℃）与时间x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：

根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）求水温从100℃冷却到60℃所需的时间；

（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温y（℃）与时间x（分）之间的变化规律，并写出函数表达式．

（3）在一次用水过程中，小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟，求小明按下“再沸腾”键时的水温．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

（1）求证：△ACD是等边三角形；

（2）若AC=，求DE的长．

22．（8分）关于x的方程x2+（k+4）x+3k+3=0

（1）若方程的两个根小于﹣2，求k的取值范围．

（2）若方程有两个不相等的负根，求k取值范围．

23．（9分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=10，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，且交⊙O于E，C是的中点．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AC=8，请直接写出CD的长．

（3）若DC+DE=6，求AE的长．

25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；[来源:Zxxk.Com]

（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．C；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．A；8．A；9．D；10．D；

二．填空题

11．0＜x＜3；12．6+2；13．（0，）或（0，﹣12）；14．y=x2+2；15．45；16．①，②，③，④；

三．解答题

略