大兴区2018-2019学年度初三数学第一学期期末检测试卷

这是一份大兴区2018-2019学年度初三数学第一学期期末检测试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷
初三数学
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 若，则下列比例式一定成立的是
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3，BC=4，则sinA的值为
A． B． C． D．
3. 如图，在△中，点,分别为边,上的点，且∥，若，，，则的长为
A．3 B．6 C．9 D．12
4. 若点A（a，b）在双曲线上，则代数式的值为
A. B. 1 C. 6 D. 9
5．把抛物线向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k的值是
A．2 B．1 C．0 D．
6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C都在格点上，则tan∠BAC的值为　
　 A． 2 B． C． D．
7．在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的位置如图所示,抛物线经过A,B，则下列说法不正确的是
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．点B在抛物线对称轴的左侧 D．抛物线的顶点在第四象限

8.如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论:
①在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得∠BCE=∠DCE;
②在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得∠BAE=∠AEC;
③在∠ABC所对的弧上存在一点E,使得EO平分∠AEC;
④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A,C重合) ,
∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.
上述结论中,所有正确结论的序号是
A． ①②③ B．①③④ C． ②④ D．①②③④

二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 抛物线的顶点坐标是 .
10.如图，在□ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F, 若 DE : EC = 1 : 3，则S△EFC：S△BFA= .
11.已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 cm．
12．如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC,垂足是D，OA=5, AD:OD=1:4，则BC的长为 ．
13.在△ABC中, ,则sinA= .
14.已知在同一坐标系中, 抛物线的开口向上,且它的开口比抛物线的开口小，请你写出一个满足条件的a值: ．
5题
15．如图，在平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D， 交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为( 6 , 4 )，则△BOC的面积为 .
16．已知抛物线经过A（0,2），B（4,2），对于任意a > 0,点P（m , n ）均不在抛物线上.若n > 2,则m的取值范围是__________.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：.


18. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=1，DB=4，求AC的长．

19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知：⊙O.





求作：⊙O的内接等腰直角三角形.
作法：如图，
①作直径AB；





②分别以点A, B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M , N两点；
③作直线MN交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的三角形.
根据小松设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵AB是直径, C是⊙O上一点
∴ ∠ACB= ( ) (填写推理依据)
∵AC=BC( )(填写推理依据)
∴△ABC是等腰直角三角形.


20.已知二次函数的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点．
求这个二次函数的表达式.



21.如图，△ABC中，∠A=30°，，．求BC的长.




22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下:
在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D (点B，C，D在同一条直线上)，
AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河
的宽度AB.（sin25°≈0.42, cos25°≈0.91, tan25°≈0.47,结果精确到0.1米）．








23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，3)，B(1，0)，连接BA,将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数的图象G经过点C.
（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB=∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.









24.如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA=∠ADC.
(1) 求证：PD是⊙O的切线；
(2) 若AC=3，，求BC的长．





25.如图，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm .





小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；
x/cm
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
y/cm
0
1.56
2.24
2.51
m
2.45
2.24
1.96
1.63
1.26
0.86
0
(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)
m的值约为___________cm;
(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x , y)，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当y > 2时，对应的x的取值范围约是_________________;
②若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP? ______(填 “存在”或 “不存在”)

26．已知抛物线.
（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；
（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；
（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关 于直线的对称点恰好是点M，求的值.




27. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将∠ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90°，得到射线CE，，CA，,过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE，，CA，于点F，G.
（1）依题意补全图形；






（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）;
（3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明．



28．对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心, 1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.
(1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是 ;
A（2,2）,B（3,1）,C（-1,0）,D（1，-1）
(2)若⊙P为y轴和直线 l: 所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标.
(3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径，直接写出点Q横坐标的取值范围.








































大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷
初三数学答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
D
C
C
A
B
C
D

二、 填空题（本题共16分，每小题2分）

9. ( 1 , 2 ) ； 10. 9 : 16； 11. 2 ； 12. 6 ；
13. ； 14.答案不唯一,例如:5 ； 15. 3 ； 16. .
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：原式＝ ………………………3分

…………………………………………5分
18.（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴∠ADC=∠ACB=90°
∠A=∠A
∴ △ACD∽△ABC ……………………………3分
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴ ………………………………………………4分
∵AD=1，DB=4，
∴
∴ (舍负) …………………………………………5分


19. （1）补全的图形如图所示： …………………………2分

(2) 90°,直径所对的圆周角是直角，
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
…………………………5分

20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入 中，
………………………………2分
解得： …………………………………… 4分
所以,二次函数的表达式为 ……………5分

D
21.解：作CD⊥AB于点D ……………………………………… 1分
∴∠ADC=90°
∵∠A=30°,
………………………………………… 2分

∴BD＝2 ………………………………………………… 4分
∴在Rt△BCD中,由勾股定理可得
………………………………………………5分


22.解：设河宽AB为x米 ……………………………………1分
∵AB⊥BD
∴∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠BAC=45°
∴AB=BC=x
∵CD＝20
∴BD＝20+ x ……………………………………2分
∵在Rt△ABD中，∠ADB=25°
……………………………3分


x≈17.7 ………………………………4分
答：河宽AB约为17.7米 ……………………………5分

23.解：
(1)点C的坐标（ 4 , 1）, k的值是4 …………………2分
(2)过O作OP∥BC交于点P ，
由△OAB∽△OHP可得，
PH：OH=1:3 ……………………………………………3分
∵点P在 上
∴

∴P …………………………………………4分
(3) ………………………………………………… 6分

24.
（1）证明：连接OD
∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD
∵CD⊥AB于点C
∴∠OAD+∠ADC=90°
∴∠ODA+∠ADC= 90° ……………………………1分
∵∠PDA=∠ADC
∴∠PDA+∠ODA=90°
即∠PDO=90°
∴PD⊥OD …………………………………2分
∵D在⊙O上
∴PD是⊙O的切线 …………………………………3分

（2）解：
∵∠PDO=90°
∴∠PDC+∠CDO=90°
∵CD⊥AB于点C
∴∠DOC+∠CDO=90°
∴∠PDC=∠DOC …………………………………4分



设DC = 4x,CO = 3x,则OD=5x
∵AC=3
∴OA=3x+3
∴3x+3=5x
∴x=
∴OC=3x=, OD=OB=5x=…………………………………5分
∴BC=12 …………………………………………6分

25. （1）m的值约为 2.6 ；…………………………………2分

（2）函数图象






……………………………4分

（3）①当y > 2时，对应的x的取值范围约是 0.8< x < 3.5 ;
………………………5分
② 不存在 . ………………………………………………6分

26.（1）证明：

所以方程总有两个实数根. ……………………………………2分
（2）解：由（1），根据求根公式可知,
方程的两根为：
即
由题意，有
…………………………………………………4分
(3)解:
令 x = 0, y =
∴ M（0，）
由（2）可知抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（,0），
它们关于直线的对称点分别为（0 , 1）和（0, ），
由题意，可得：

……….……………………………6分

27.
（1）补全的图形如图所示.






…………………………1分
(2)解:
由题意可知，∠ECF=∠ACG=90°
∴∠FCG=∠ACE=α
∵过点A作AB的垂线AD
∴∠BAD=90°
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ACB=∠CAD= 45°
∵∠ACG=90°
∴∠AGC=45°
∴∠AFC =α+45° …………………………………3分

（3）AE,AF与BC之间的数量关系为 …………4分








证明：
由（2）可知∠DAC=∠AGC=45°
∴CA=CG ……………………………………5分
∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF
∴△ACE ≌△GCF ………………………………………6分
∴AE =FG.
在Rt△ACG中，
∴
∴
∵
∴ …………………………………………7分

28.解：
（1）A, D ……………………………………………………2分

（2）如图：过P点作PA⊥y轴于点A，PB⊥l于B,连PO.
∵点B为直线上一点
∴设B点坐标为（x, ）
设直线与x轴夹角为

∴直线 l与x轴的夹角为30°……………………………3分
∴∠AOB=60°
又∵⊙P与x轴及直线OB均相切，
∴OP平分∠AOB
∴∠AOP=30°
又∵AP=1
∴P点坐标为…………………………………………………4分
同理,当P点在第三象限时，P点坐标为………………5分
（3）……………7分