2023北京市大兴区初三一模数学试卷

这是一份2023北京市大兴区初三一模数学试卷，共22页。试卷主要包含了如图所示的圆柱，其俯视图是，下面的三个问题中都有两个变量，分解因式等内容，欢迎下载使用。

大兴区2022－2023学年大兴区一模试卷

初三数学
2023．5
考生须知
1． 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2． 在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3． 题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。
4． 在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5． 练习结束，请将答题纸交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如图所示的圆柱，其俯视图是
A． B． C． D．
2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400 000米的中国空间站开讲，数据400 000用科学记数法表示为
A．40×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×106
3．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论正确的是

A．∠NOQ＝40° B．∠NOP＝140°
C．∠NOP比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补

4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

A．a＜2 B．b＞2 C．ba＜0 D．a＞b
5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出小球的标号相同的概率是
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围为
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
7．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是

A．点G B．点H C．点I D．点J
8．下面的三个问题中都有两个变量：
①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x．
其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
10．分解因式：__________．
11．方程的解为___________．
12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为________．
13．九年级（1）班同学分6个小组参加植树活动，此活动6个小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，x，6，4（单位：株）．若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 ．
14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=68°，则∠BDC=____°．

第14题图 第15题图
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE,连接CE交对角线BD于点F.若BD=10,则DF的长为______．
16．某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完．已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案____________________．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题， 每小题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．

20．下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明．
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
已知：如图，直角三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c．
求证：．
方法一
如图，大正方形的边长为（），小正方形的边长为c.

证明：
方法二
如图，大正方形的边长为c，小正方形的边长为（）.

证明：

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的交于点O，延长CB到E，使得BE=BC．连接AE．过点B作BF//AC，交AE于点F，连接OF．
（1）求证：四边形AFBO是矩形；
（2）若∠ABC=60°，BF=1，求OF的长．

22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点（1，1），（2，3）.
（1）求该函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

23．某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a．学生家务劳动时长的数据在70≤x＜80这一组的具体数据如下：
72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，79
b．学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为 ；
（3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生家务劳动时长至少90分钟的
有 人．

24．如图，AB是☉O的直径，C为圆上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D．过点A作☉O的的切线交OD的延长线于点P，连接CP．
（1）求证：CP是☉O的切线；
（2）过点B作BE⊥PC于点E，若CE=4，cos∠CAB=，求OD的长．


25．羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式：．

某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m
0
2
4
6
8
…
竖直高度y/m
1



1
…
请根据上述数据，解决问题
（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系
；
（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m，当发球点O距离球网5m时羽毛球____________（填“能”或“不能”）越过球网．

26．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．
（1）抛物线的对称轴是直线 （用含t的式子表示）；
（2）当，求的值；
（3）点在抛物线上，若，求t取值范围及m的取值范围．

27．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为射线CB上一动点（不与B，C重合），连接AD，点E为AB延长线上一点，且DE=AD，作点E关于射线CB的对称点F，连接BF，DF．
（1）如图1，当点D在线段CB上时，
①依题意补全图形，求证：∠DAB=∠DFB；
②用等式表示线段BD，BF，BC之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，请直接用等式表示线段BD，BF，BC之间的数量关系．



图1 图2
28．在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC的一个顶点在⊙O上，除这个顶点外△ABC与⊙O存在且仅存在一个公共点，则称△ABC为⊙O的“相关三角形”．
（1）如图1，⊙O的半径为1，点C（2，0），△AOC为⊙O的“相关三角形”．
在点P1（0，1），P2，（，） P3（1，1）这三个点中，点A可以与点 重合；

图1 图2
（2）如图2，⊙O的半径为1，点A（0，2），点B是x轴上的一动点，且点B的横坐标xB的取值范围是1 （3）⊙O的半径为r，直线与⊙O在第一象限的交点为A，点C（2，0）,若平面直角坐标系xOy中存在点B（点B在x轴下方），使得△ABC为等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．直接写出r的取值范围.

备用图





















大兴区九年级第二学期期中练习
初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
D
A
B
C
B

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 10．
11． 12．
13．5 14．34
15． 16．答案不唯一， 9个篮球，12个足球；8个篮球，14个足球

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
17．解：原式 …………………………………………………………4分
．…………………………………………………………………………….…5分
18．解：
解不等式①，得．………………………………………………………………………2分
解不等式②，得．………………………………………………………………………4分
∴不等式组的解集为．…………………………………………………………………5分
19．解：
………………………………………………………………………2分
．…………………………………………………………………………3分
∵，
∴，……………………………………………………………………………………4分
∴，
∴原式．…………………………………………………………………………………………………………………5分

20．选择方法一．
证明：∵， ……………………………………………………………3分
∴，……………………………………………………………………4分
∴．…………………………………………………………………………………5分
选择方法二．
证明：∵， ……………………………………………………………3分
∴， ……………………………………………………………………4分
∴．…………………………………………………………………………………5分

21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°．
∵BE=BC，
∴OB∥AE．
又∵BF∥AC，
∴四边形AFBO是平行四边形．
又∵∠AOB=90°，
∴四边形AFBO是矩形．………………………………………………………………………3分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABO=∠ABC．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°．
∵四边形AFBO是矩形，
∴OB∥AF，OF=AB，∠BFA=90°，
∴∠FAB=∠ABO，
∴∠FAB=30°．
又∵在△ABF中，∠BFA=90°，BF=1，
∴AB=2BF=2，
∴OF=2．………………………………………………………………………………………5分
22．（1）解：依据题意，得 …………………………………………………1分
解得 …………………………………………………………3分
∴该函数的解析式为．
（2）．…………………………………………………………………………………5分

23． 解：（1）如图
………………………2分
（2）74.5； ……………………………………………………………………………………4分
（3）40． ………………………………………………………………………………………6分

24．（1）证明：连接OC．
∵AP是⊙O的切线，
∴AP⊥OA，
∴∠PAO=90°．
∵OD⊥AC，
∴AD=CD，
∴AP=CP，
又∵OA=OC，OP=OP，
∴△AOP≌△COP，
∴∠PAO=∠PCO=90°，
∴OC⊥PC.
又∵点C在⊙O上，
∴CP是⊙O的切线．…………………………………………………………………………3分
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∵CP是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∴∠OCB+∠ECB=90°，
∴∠ECB=∠OCA．
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠CAB=∠ECB．
∵cos∠CAB=,
∴cos∠BCE=．
∵BE⊥PC，
∴∠CEB=90°．
在△BCE中，∵CE=4，cos∠BCE==，
∴CB=5．
∵OA=OB，AD=CD，
∴OD=BC=．………………………………………………………………………………6分

25．解：（1）最大值是m．……………………………………………………………………1分
根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴．
∵当时，，
∴
解得，
∴函数关系为．………………………………………………4分
（2）能．………………………………………………………………………………………6分

26．解：（1）．…………………………………………………………………………1分
（2）∵点，在抛物线上，且，
∴．
解得．………………………………………………………………………………3分
（3）∵点，，在抛物线上，
∴，，．
由，得．
由，得．
∴．………………………………………………………………………………5分
∵点在抛物线上，
∴点，关于抛物线的对称轴对称，且．
∴，
解得．
∴．……………………………………………………………………………6分

27.（1）①补全图形，如下图．………………………………………………………………1分
证明：
∵DE=AD，
∴∠DAB=∠DEA．
∵点E关于射线CB的对称点为F，
∴△DBF≌△DBE，
∴∠DFB=∠DEB，
∴∠DAB=∠DFB．……………………………………………………………………………3分
②．……….……………………………………………………………4分
证明：设EF与射线CB交于点G．
∵点E关于射线CB的对称点为F，
∴△DBF≌△DBE，EF⊥CB，
∴∠BDF=∠BDE，DF=DE，∠DFB=∠DEB．
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠BAC=∠CBA=45°，
∴∠ABC=∠BDE+∠DEB=45°，
∴∠DFB+∠BDF=45°．
∵∠CAD+∠DAB=45°，
又∵∠DAB=∠DFB，
∴∠CAD=∠BDF．
∵DE=AD，DF=DE，
∴AD=DF．
∵∠C=90°，EF⊥CB，
∴∠C=∠FGD=90°，
∴△ACD≌△DGF，
∴CD=FG．
∵∠FBG=∠DFB+∠BDF=45°，
∴△FBG为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
∵BC=BD+CD，
∴．.…….…………………………………………………………………6分
（2）．…….………………………………………………………………7分

28．（1）；………………………………………………………………………………1分
（2）

图2-1 图2-2
解：由条件可知，点C在⊙O上，
如图2-1所示，当 B（-1，0），D（1，0）时，连接AD，与⊙O交于点C，
∴BD为⊙O直径，
∴∠BCD=∠ACB=90°．
∵在Rt△AOD中，∠AOD=90°，
由勾股定理得AD=．
∵在Rt△BCD中，cos∠CDB=，
在Rt△AOD中，cos∠CDB=，
∴=，
∴=，
∴．
过点C作CE⊥BD．
∴在Rt△CED中，cos∠CDB=，
∴．
∵OD=1，
∴，
∴．………………………………………………………………………………………3分
如图2-2所示，当B位于原点，AC与圆O相切时，过点C作CD⊥y轴于点D．
∵AC与⊙O相切，
∴∠ACO=90°，
∴在Rt△AOC中，由勾股定理得AC=．
∵在Rt△DCA中，sin∠DAC=，
在Rt△OCA中，sin∠DAC=，
∴，
∴，
∴．
∴．
综上所述，．………………………………………………………………………5分
（3）r的取值范围．………………………………………………………………7分