2018_2019学年北京市大兴区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市大兴区九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 抛物线 y=x−22+3 的顶点坐标是
A. 2,3B. −2,3C. 2,−3D. −2,−3

2. 如图，点 A，B，P 是 ⊙O 上的三点，若 ∠AOB=40∘，则 ∠APB 的度数为
A. 80∘B. 140∘C. 20∘D. 50∘

3. 已知反比例函数 y=m−2x，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是
A. m<2B. m>2C. m≤2D. m≥2

4. 在半径为 12 cm 的圆中，长为 4π cm 的弧所对的圆心角的度数为
A. 10∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

5. 将抛物线 y=5x2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是
A. y=5x+22+3B. y=5x−22+3
C. y=5x+22−3D. y=5x−22−3

6. 为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点 A，再在他所在的这一侧选点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出 AD 与 BC 的交点 E．如图所示，若测得 BE=90 m，EC=45 m，CD=60 m，则这条河的宽 AB 等于
A. 120 mB. 67.5 mC. 40 mD. 30 m

7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40 mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到 50 mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是
A. 运动后 40 min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B. 运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为 350 mg/L
C. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
D. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑 80 min 后才能基本消除疲劳

8. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．下面有三个推断：
①当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是 0.45．
其中合理的是
A. ①B. ②C. ①②D. ①③

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=4，AC=2，则 tanB 的值是 ．

10. 计算：2sin60∘−tan45∘+4cs30∘= ．

11. 若 △ABC∽△DEF，且 BC:EF=2:3，则 △ABC 与 △DEF 的面积比等于 ．

12. 请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点 0,2 的抛物线的表达式： ．

13. 如图，在半径为 5 cm 的 ⊙O 中，如果弦 AB 的长为 8 cm，OC⊥AB，垂足为 C，那么 OC 的长为 cm．

14. 圆心角为 160∘ 的扇形的半径为 9 cm，则这个扇形的面积是 cm2．

15. 若函数 y=ax2+3x+1 的图象与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是 ．

16. 下面是“作出 AB 所在的圆”的尺规作图过程．
已知：AB．
求作：AB 所在的圆．
作法：如图．
（1）在 AB 上任取三个点 D，C，E；
（2）连接 DC，EC；
（3）分别作 DC 和 EC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点 O．
（4）以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，所以 ⊙O 即为所求作的 AB 所在的圆．
请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=−2x 的图象与反比例函数 y=kx 的图象的一个交点为 A−1,n．求反比例函数 y=kx 的表达式．

18. 已知二次函数 y=x2+4x+3．
（1）用配方法将 y=x2+4x+3 化成 y=ax−h2+k 的形式；
（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象．

19. 已知：如图，在 △ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边上的点，且 AD=35AE，连接 DE．若 AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．

20. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC=8，∠A=120∘，求 BC 的长．

21. 已知：如图，⊙O 的直径 AB 的长为 5 cm，C 为 ⊙O 上的一个点，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BD 的长．

22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点 C 到地面的距离即 CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
（1）在地面上选定点 A，B，使点 A，B，D 在同一条直线上，测量出 A，B 两点间的距离为 9 米；
（2）在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点 A，B 的俯角 ∠ECA=35∘，∠ECB=45∘．请你根据以上数据计算出 CD 的长．
（可能用到的参考数据：sin35∘≈0.57，cs35∘≈0.82，tan35∘≈0.70）

23. 已知：如图，ABCD 是一块边长为 2 米的正方形铁板，在边 AB 上选取一点 M，分别以 AM 和 MB 为边截取两块相邻的正方形板料．当 AM 的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?

24. 已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点 D 不与点 A，B 重合），∠CAD=∠B．
（1）求证：AC 是半圆 O 的切线；
（2）过点 O 作 BD 的平行线，交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，且 EF=4，AD=6，求 BD 的长．

25. 如图，AB=6 cm，∠CAB=25∘，P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PM⊥AB 交射线 AC 于点 M，连接 MB，过点 P 作 PN⊥MB 于点 N．设 A，P 两点间的距离为 x cm，P，N 两点间的距离为 y cm（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值均为 0）．小海根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表：

（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 y=0.5 时，与之对应的 x 值的个数是 ．

26. 已知一次函数 y1=12x−1，二次函数 y2=x2−mx+4（其中 m>4）．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含 m 的代数式表示）；
（2）利用函数图象解决下列问题：①若 m=5，求当 y1>0 且 y2≤0 时，自变量 x 的取值范围；②如果满足 y1>0 且 y2≤0 时自变量 x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出 m 的取值范围．

27. 已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，过点 C 作 AB 的平行线交半圆 O 于点 E，连接 AC，BC，AE，EB．过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，交 EB 于点 H．
（1）求证：∠BCG=∠EBG；
（2）若 sin∠CAB=55，求 ECGB 的值．

28. 一般地，我们把半径为 1 的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系 xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点 O 重合，则单位圆与 x 轴的交点分别为 1,0，−1,0，与 y 轴的交点分别为 0,1，0,−1．在平面直角坐标系 xOy 中，设锐角 α 的顶点与坐标原点 O 重合，α 的一边与 x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点 Px1,y1，且点 P 在第一象限．
（1）x1= （用含 α 的式子表示）；y1= （用含 α 的式子表示）；
（2）将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 90∘ 后与单位圆交于点 Qx2,y2．
①判断 y1 与 x2 的数量关系，并证明；
② y1+y2 的取值范围是： ．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】∵∠AOB=40∘，
∴∠APB=12∠AOB=12×40∘=20∘．
3. A【解析】∵y 随 x 的增大而增大，
∴m−2<0，
∴m<2．
4. B【解析】设 4π cm 的弧所对的圆心角的度数为 n∘，
由题意得 nπ×12180=4π，
∴n=60．
5. D
【解析】将抛物线 y=5x2 先向右平移 2 个单位得 y=5x−22，再向下平移 3 个单位得 y=5x−22−3．
6. A【解析】∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△DCE，
∴ABCD=BECE．
∵BE=90 m，EC=45 m，CD=60 m．
∴AB=90×6045=120m．
7. C【解析】A，运动后 40 min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；
B，运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为 200 mg/L，错误；
C，运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；
D，采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑 40 min 后才能基本消除疲劳，错误．
8. B【解析】①当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，因试验次数比较少，所以只能说“正面向上”的频率是 0.47，不能说概率是 0.47，故不正确；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率不一定是 0.45，故不正确．
第二部分
9. 12
【解析】tanB=ACBC=24=12．
10. 33−1
【解析】原式=2×32−1+4×32=3−1+23=33−1.
11. 4:9
【解析】当 △ABC∽△DEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 2:3 时，则 △ABC 与 △DEF 的面积之比为 S△ABCS△DEF=232=49．
12. y=x2+2（答案不唯一）
【解析】∵ 抛物线开口向上，
∴a>0．
∵ 抛物线与 y 轴交于点 0,2，
∴c=2，
∴ 抛物线解析式可以是：y=x2+2．（答案不唯一）
13. 3
【解析】连接 AO．
∵AB=8 cm，OC⊥AB，
∴AC=8÷2=4 cm．
∴OC=52−42=3cm．
14. 36π
【解析】160π×92360=36πcm2．
15. a<94 且 a≠0
【解析】由题意得 9−4a>0,a≠0.
∴a<94 且 a≠0．
16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
【解析】该尺规作图的依据是：不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
第三部分
17. ∵ 点 A−1,n 在一次函数 y=−2x 的图象上，
∴n=−2×−1=2，
∴ 点 A 的坐标为 −1,2，
∵ 点 A 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=−2，
∴ 反比例函数的表达式为 y=−2x．
18. （1） y=x2+4x+3=x2+4x+4−1=x+22−1.
（2） 如图所示：
19. ∵AC=3，AB=5，AD=35AE，
∴ACAD=ABAE．
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
20. 过点 A 作 AD⊥BC 于 D，
∵AB=AC，∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
BC=2BD，
在 Rt△ABD 中，
∠ADB=90∘，∠B=30∘，AB=8，
csB=BDAB，
∴BD=ABcs30∘=8×32=43，
∴BC=83．
21. 522 cm
【解析】∵AB 为直径，
∴∠ADB=90∘，
∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD．
∴AD=BD．
在等腰直角三角形 ADB 中，
BD=ABsin45∘=5×22=522cm．
∴BD=522 cm．
22. 由题意可知：CD⊥AD 于 D，
∠ECB=∠CBD=45∘，
∠ECA=∠CAD=35∘，
AB=9．
设 CD=x，
∵ 在 Rt△CDB 中，∠CDB=90∘，∠CBD=45∘，
∴CD=BD=x．
∵ 在 Rt△CDA 中，∠CDA=90∘，∠CAD=35∘，
∴tan∠CAD=CDAD，
∴AD=xtan35∘，
∵AB=9，AD=AB+BD，
∴9+x=x0.7．
解得 x=21．
答：CD 的长为 21 米．
23. 设 AM 的长为 x 米，则 MB 的长为 2−x 米，以 AM 和 MB 为边的两个正方形面积之和为 y 平方米．
根据题意，y 与 x 之间的函数表达式为
y=x2+x−22=2x−12+2
因为 2>0，于是，当 x=1 时，y 有最小值．
所以，当 AM 的长为 1 米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．
24. （1） ∵AB 是半圆直径，
∴∠BDA=90∘．
∴∠B+∠DAB=90∘，
又 ∠DAC=∠B，
∴∠DAC=∠DAB=90∘，
即 ∠CAB=90∘，
∴AC 是半圆 O 的切线．
（2） 由题意知，OE∥BD，∠D=90∘，
∴∠D=∠AFO=∠AFE=90∘，
∴OE⊥AD，AF=12AD，
又 ∵AD=6，
∴AF=3．
又 ∠B=∠CAD，
∴△AEF∽△BAD，
∴EFAD=AFBD，
∵EF=4，
∴46=3BD，
∴BD=92．
25. （1） 0.91（答案不唯一）
（2） 如图．
（3） 两个
【解析】由图象可知，当 y=0.5 时，与之对应的 x 值的个数是两个．
26. （1） ∵y2=x2−mx+4=x−m22−m24+4，
∴ 二次函数图象的顶点坐标为 m2,−m24+4．
（2） ①当 m=5 时，y2=x2−5x+4．
如图，
∵y1>0 且 y2≤0，由图象，得 2② 133≤m<5．
【解析】②当 y1>0 时，自变量 x 的取值范围：x>2，
∵ 如果满足 y1>0 且 y2≤0 时的自变量 x 的取值范围内恰有一个整数，
∴x=3，
当 x=3 时，y2=32−3m+4≤0，
解得 m≥133，
当 x=4 时，y2>0，即 16−4m+4>0，m<5，
∴m 的取值范围是：133≤m<5．
27. （1） ∵AB 是直径，
∴∠ACB=90∘．
∵CG⊥AB 于点 G，
∴∠ACB=∠CGB=90∘．
∴∠CAB=∠BCG．
∵CE∥AB，
∴∠CAB=∠ACE．
∴∠BCG=∠ACE．
又 ∵∠ACE=∠EBG，
∴∠BCG=∠EBG．
（2） ∵sin∠CAB=55，
∴tan∠CAB=12，
由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB，
∴ 在 Rt△HGB 中，tan∠HBG=GHGB=12．
由（1）知，∠BCG=∠CAB，
在 Rt△BCG 中，tan∠BCG=GBCG=12．
设 GH=a，则 GB=2a，CG=4a，CH=CG−HG=3a．
∵EC∥AB，
∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，
∴△ECH∽△BGH．
∴ECGB=CHGH=3a3=3．
28. （1） csα；sinα
【解析】过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，如图 1 所示，
∵csα=OFOP，
∴OF=csα，
∴x1=csα；
∵sinα=PFOP，
∴PF=sinα，
∴y1=sinα．
（2） ① y1 与 x2 的数量关系：y1=−x2；
证明：过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，过点 Q 作 QE⊥x 轴于点 E．如图 2，
∴∠PFO=∠QEO=90∘，
∴∠POF+∠OPF=90∘，
∵PO⊥OQ，
∴∠POF+∠QOE=90∘，
∴∠QOE=∠OPF，
在 △QOE 和 △OPF 中，
∠QEO=∠PFO,∠QOE=∠OPF,QO=PO=1,
∴△QOE≌△OPFAAS，
∴PF=OE，
∵Px1,y1，Qx2,y2，
∴∣y1∣=∣x2∣，
∵Q 在第二象限，P 在第一象限，
∴y1>0，x2<0，
∴y1=−x2．
② 1【解析】②当点 P 在第一象限角平分线上时，y1+y2=sin45∘+cs45∘=2；
当点 P 接近于 x 轴或 y 轴时，y1+y2 逐渐趋向 1；
∴1