2018-2019学年河北省保定市博野县九年级上期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2018-2019学年河北省保定市博野县九年级上期末数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，有两个事件，事件A，下列关系式中，属于二次函数的是，下列关于函数的图象说法，如图，已知等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年河北省保定市博野县九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共16小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6
2．方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16
3．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（　　）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
4．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ax2+bx+c
6．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0
8．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
9．如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是（　　）

A．40° B．60° C．80° D．120°
10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）

A．r B．2r C． r D．3r
11．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
12．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　）

A．2 B．2 C． D．2
13．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（　　）
A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2
14．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（　　）

A．4 B．6 C．2+2 D．8
二．填空题（共3小题）
17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝　 　，b＝　 　．
18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　 　．

19．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA＝　 　cm；已知⊙O的直径是6cm，PO＝　 　cm．

三．解答题（共7小题）
20．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．
21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．
（1）试写出y与x的函数解析式；
（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．
22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．
（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　 　．

23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若＝，求的值．

25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．

26．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．


2018-2019学年河北省保定市博野县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；
B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；
C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；
D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2．方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，
（x﹣1）2＝4，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
3．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（　　）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．
【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；
事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
故选：D．
【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表得：
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）
﹣
（a，d）
（b，d）
（c，d）
﹣
（e，d）
（a，c）
（b，c）
﹣
（d，c）
（e，c）
（a，b）
﹣
（c，b）
（d，b）
（e，b）
﹣
（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，
∴使电路形成通路的概率是＝，
故选：C．
【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ax2+bx+c
【分析】根据函数y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．
【解答】解：A、是二次函数，故A正确；
B、不是二次函数的形式，故B错误；
C、是分式，故C错误；
D、a＝0是一次函数，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，函数y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意y＝ax2+bx+c 是二次函数a不等于零．
6．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．
【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；
②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；
③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；
④顶点（0，0）也正确．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线y＝ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．
7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0
【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．
【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．
8．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．
【解答】解：∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径r＝5，
∵圆心O到直线l的距离d是5，
∴r＝d，
∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
故选：C．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．
9．如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是（　　）

A．40° B．60° C．80° D．120°
【分析】先求出∠BOE＝120°，再运用“等弧对等角”即可解．
【解答】解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵C、D是上的三等分点，
∴弧CD与弧ED的度数都是40度，
∴∠COE＝80°．
故选：C．
【点评】本题利用了邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）

A．r B．2r C． r D．3r
【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．
【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．
设圆锥的母线长为R，则＝2πr，
解得：R＝3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2r，
故选：B．
【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．
11．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．
【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；
B、图象位于第二、四象限，故B正确；
C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；
D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
12．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　）

A．2 B．2 C． D．2
【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（a，），于是得到OA＝2a，OC＝，根据矩形的面积列方程即可得到结论．
【解答】解：如图，过D作DE⊥OA于E，
设D（a，），
∴OE＝a．DE＝，
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
∴OA＝2a，OC＝，
∵矩形OABC的面积为8，
∴OA•OC＝2a•＝8，
∴k＝2，
故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．
13．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（　　）
A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2
【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，
∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
14．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．
【解答】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF；
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
15．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
【解答】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则，
设DF＝xcm，得到：
解得：x＝4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．
故选：B．
【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（　　）

A．4 B．6 C．2+2 D．8
【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝AC÷cos30°＝4÷＝8，
BC＝AC•tan30°＝4×＝4，
∵BC的中点为D，
∴CD＝BC＝×4＝2，
连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，
∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，
由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，
∴D、C、G三点共线时DG有最大值，
此时DG＝CD+CG＝2+4＝6．
故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．
二．填空题（共3小题）
17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝　1　，b＝　2　．
【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4a＝0，
符合一组满足条件的实数a、b的值：a＝1，b＝2等．
故答案为：1，2．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．
18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　（，2）或（﹣，2）　．

【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．
【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．
①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
2＝x2﹣1，
解得x＝±，
此时P（，2）或（﹣，2）；
②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
﹣2＝x2﹣1，即﹣1＝x2
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；
故答案是：（，2）或（﹣，2）．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．
19．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA＝　4　cm；已知⊙O的直径是6cm，PO＝　5　cm．

【分析】根据切线长定理可得DA＝DE，BC＝CE，PA＝PB，根据△PCD的周长为PD+PC+DE+CE＝PA+PB＝8cm，可求PA的长，根据勾股定理可求OP的长．
【解答】解：∵PA，PB，CD是⊙O的切线
∴DA＝DE，BC＝CE，PA＝PB，
∵△PCD的周长等于8cm，
∴PD+PC+CD＝8cm
∴PD+PC+DE+CE＝PA+PB＝8cm
∴PA＝4cm
连接OA，

∵PA＝4cm，OA＝3cm，
∴OP＝＝5cm
故答案为：4，5
【点评】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，熟练运用切线长定理是本题的关键．
三．解答题（共7小题）
20．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．
【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△＝（﹣b）2﹣8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．
【解答】解：∵2☆a的值小于0，
∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a＝0中，
△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出△＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．
21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．
（1）试写出y与x的函数解析式；
（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．
【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有＝成立．化简可得y与x的函数关系式；
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．
【解答】解：（1）由题意得＝，
解得：y＝x，
答：y与x的函数解析式是y＝x；

（2）根据题意，可得，
解方程组可求得：，
则x的值是15，y的值是25．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．
（1）填空：m＝　﹣3　，n＝　1　．
（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　﹣3≤x≤﹣1　．

【分析】（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值
（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积．
（3）由图象直接可得
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）
∴m＝3×（﹣1）＝﹣3，m＝﹣3n
∴n＝1
故答案为﹣3，1
（2）设一次函数解析式y＝kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）
∴
解得：
∴解析式y＝x+4
∵一次函数图象与x轴交点为C
∴0＝x+4
∴x＝﹣4
∴C（﹣4，0）
∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC
∴S△AOB＝×4×3﹣×4×1＝4
（3）∵kx+b≥
∴一次函数图象在反比例函数图象上方
∴﹣3≤x≤﹣1
故答案为﹣3≤x≤﹣1
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键．
23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

【分析】（1）根据旋转的性质可得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，然后根据垂直可得出∠DBE＝∠CBE＝30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；
（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．
【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，
又∵BE＝CE，
∴四边形ABED为菱形．
【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．
24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若＝，求的值．

【分析】（1）由∠AED＝∠B、∠DAE＝∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF＝∠C，结合＝，即可证出△ADF∽△ACG；
（2）根据相似三角形的性质可得出＝，由＝可得出＝，再结合FG＝AG﹣AF即可求出的值．
【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，
∴∠ADF＝∠C．
又∵＝，
∴△ADF∽△ACG．
（2）∵△ADF∽△ACG，
∴＝．
∵＝，
∴＝，
∴＝＝1．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．

【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；
（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠BAC＝30°，易求得∠BAE＝90°，则可得AE是⊙O的切线；
（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC＝120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．
【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°；

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；

（3）如图，连接OC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴劣弧AC的长为．

【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
26．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x＝﹣求出对称轴方程；
（2）在抛物线解析式中，令x＝0，可求出点C坐标；令y＝0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；
（3）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+4的图象经过点A（﹣2，0），
∴﹣×（﹣2）2+b×（﹣2）+4＝0，
解得：b＝，
∴抛物线解析式为 y＝﹣x2+x+4，
又∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣3）2+，
∴对称轴方程为：x＝3．

（2）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴C（0，4）；
令y＝0，即﹣x2+x+4＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，
解得：x＝8或x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4．

（3）存在，
理由：∵抛物线的对称轴方程为：x＝3，
可设点Q（3，t），∵A（﹣2，0），C（0，4），
∴AC＝2，AQ＝，CQ＝．
①当AQ＝CQ时，
有＝，
25+t2＝t2﹣8t+16+9，
解得t＝0，
∴Q1（3，0）；
②当AC＝AQ时，
有2＝，
∴t2＝﹣5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；
③当AC＝CQ时，
有2＝，
整理得：t2﹣8t+5＝0，
解得：t＝4±，
∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形，需要分类讨论．