2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

这是一份2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级上期末数学模拟试卷含答案解析，共21页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是， 故选， 所以距离为 7 或 17，【解答】解等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后
随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（）
A．10B．8C．5D．3 2．下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+ ＝3D．x﹣5y＝6
下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（）
A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝0 4．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说
法正确的是（）
有最大值 2，有最小值﹣2.5
有最大值 2，有最小值 1.5
有最大值 1.5，有最小值﹣2.5
有最大值 2，无最小值
已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0
如图，⊙O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交⊙O 于 B、A，∠A＝20°，则∠C 的
度数是（）
A．25°B．65°C．50°D．75°
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tan∠ODA＝（）
A． B． C．D．2
下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
B．
C．D．
⊙O 的半径是 13，弦 AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则 AB 与 CD 的距离是（）
A．7B．17C．7 或 17D．34
抛物线的对称轴为直线 x＝3，y 的最大值为﹣5，且与 y＝x2 的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（）
A．y＝﹣ （x+3）2+5B．y＝﹣ （x﹣3）2﹣5
C．y＝ （x+3）2+5D．y＝ （x﹣3）2﹣5 二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
11．已知 a 是方程 x2﹣2018x+1＝0 的一个根 a，则 a2﹣2017a+的值为 ．
一元二次方程 x2﹣x＝0 的根是 ．
如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是
（不写定义域）．
将二次函数 y＝x2+6x+5 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为 ．
在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形．
如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点 D 为的中点，若∠B＝50°， 则∠A 的度数为 度．
如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC＝2cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC＝60°．若动点 E
从 A 点出发沿着 A→B 方向运动，连接 EF、CE，则 EF+CE 最小值是 ．
如图，圆锥体的高 h＝cm，底面半径 r＝1cm，则圆锥体的侧面积为 cm2．
为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，
经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200 条，若其中有标记的
鱼有 10 条，则估计池塘里有鱼 条．
如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如果这样连续经过 2017 次变换后，等边△ABC 的顶点 C 的坐标为 ．
三．解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）
21．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x+9＝0．
（2）用公式法解方程：3x2﹣9x+4＝0．
四．解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）
已知，如图，BC 是以线段 AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点 D，过点 D 作弦
DE⊥AB，垂足为点 F，连接 BD、BE．
（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：
① ，② ，③ ，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）若∠A＝30°，CD＝2，求⊙O 的半径 r．
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4，0）， C（4，4）．
按下列要求作图：
①将△ABC 向左平移 4 个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90°，得到△A2B2C2．
求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长．
已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足∠ABE＝∠ CBP，BE＝BP．
求证：△CPB≌△AEB；
求证：PB⊥BE；
若 PA：PB＝1：2，∠APB＝135°，求 cs∠PAE 的值．
小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字 2、3、4
（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率．
如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
如图，抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y
轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点．
求点 A、B、C 的坐标；
点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM．如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；
当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；
在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG＝2DQ，求点 F 的坐标．
参考答案
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全
相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，
∴ ＝ ，
解得 n＝8． 故选：B．
【解答】解：A、x2﹣y＝1 是二元二次方程，不合题意；
B、x2+2x﹣3＝0 是一元二次方程，符合题意；
C、x2+ ＝3 不是整式方程，不合题意；
D、x﹣5y＝6 是二元一次方程，不合题意， 故选：B．
【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；
C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；
D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根． 故选：B．
【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，
∴x＝1 时，有最大值 2，x＝4 时，有最小值﹣2.5． 故选：A．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交于 y 轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＞0，A 错误；
∵﹣＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B 正确；
∵抛物线与 x 轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，C 错误； 当 x＝1 时，y＞0，
∴a+b+c＞0，D 错误； 故选：B．
【解答】解：连接 OD，
∵CD 是⊙O 的切线，
∴∠ODC＝90°，
∠COD＝2∠A＝40°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°， 故选：C．
【解答】解：过 O 点作 OE⊥ABOF⊥ACOG⊥BC，
∴∠OGC＝∠OFC＝∠OED＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝6 BC＝8，
∴AB＝10
∵⊙O 为△ABC 的内切圆，
∴AF＝AE，CF＝CG （切线长相等）
∵∠C＝90°，
∴四边形 OFCG 是矩形，
∵OG＝OF，
∴四边形 OFCG 是正方形，
设 OF＝x，则 CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6﹣x，BE＝BG＝8﹣x，
∴6﹣x+8﹣x＝10，
∴OF＝2，
∴AE＝4，
∵点 D 是斜边 AB 的中点，
∴AD＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝1，
∴tan∠ODA＝ ＝2． 故选：D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．
【解答】解：如图，AE＝ AB＝ ×24＝12，
CF＝ CD＝ ×10＝5，
OE＝ ＝ ＝5，
OF＝ ＝ ＝12，
①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；
②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17． 所以距离为 7 或 17．
故选：C．
10【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣5，因为所求抛物线与 y＝ x2 的图象开口大小相同，
而 y 的最大值为﹣5，
所以 a＝﹣，
所以这条抛物线解析式为 y＝﹣（x﹣3）2﹣5． 故选：B．
二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
11【解答】解：根据题意可知：a2﹣2018a+1＝0，
∴a2+1＝2018a，
a2﹣2017a＝a﹣1，
∴原式＝a2﹣2017a+
＝a﹣1+
＝
﹣1
＝2018﹣1
＝2017
故答案为：2017
12【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得 x＝0 或 x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案为：x1＝0，x2＝1．
13【解答】解：设平行于墙的一边为（10﹣2x）米，则垂直于墙的一边为 x 米，根据题意得：S＝x（10﹣2x）＝﹣2x2+10x，
故答案为：S＝﹣2x2+10x
14【解答】解：y＝x2+6x+5，
＝x2+6x+9﹣4，
＝（x2+6x+9）﹣4，
＝（x+3）2﹣4．
故答案是：y＝（x+3）2﹣4．
15【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．
故答案为 4；
16【解答】解：连接 OD、OC，
∵点 D 为的中点，
∴∠AOD＝∠COD，
∵∠B＝50°，
∴∠AOC＝100°，
∴∠AOD＝∠COD＝50°，
∴∠A＝∠ODA＝65°， 故答案为：65．
17【解答】如图作 C 关于 AB 的对称点 D，连接 AD，作 F 关于 AB 的对称点 Z，连接BZ， CZ，CZ 交 AB 于 E，连接 EF，
则此时 CE+EF 的值最小，过 C 作 CH⊥ZB，交 ZB 的延长线于 H，则 Z 在 BD 上，BF＝BZ，
EF＝EZ
即 CE+EF＝CE+EZ＝CZ，
∵F 和 Z 关于 AB 对称，
∴∠FBE＝∠ZBE＝60°，
∴∠CBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵在 Rt△CHB 中，BC＝2，∠BCH＝90°﹣60°＝30°，
∴BH＝ BC＝1，由勾股定理得：CH＝，
在 Rt△CZH 中，由勾股定理得：CZ＝＝ ．
故答案为：．
18【解答】解：圆锥的母线长是 ＝2（cm），底面周长是 2π，
则圆锥体的侧面积是：×2×2π＝2π（cm2）．故答案是：2π．
19．【解答】解：1000＝20 000（条）．故答案为：20000．
20．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形 AB＝3﹣1＝2，
∴点 C 到 x 轴的距离为 1+2×＝+1， 横坐标为 2，
∴C（2，+1），
第 2017 次变换后的三角形在 x 轴下方， 点 C 的纵坐标为﹣﹣1，
横坐标为 2﹣2017×1＝﹣2015，
所以，点 C 的对应点 C′的坐标是（﹣2015，﹣﹣1），故答案为：（﹣2015，﹣﹣1）．
三．解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分） 21．【解答】解：（1）两边同除以 3，得 x2﹣4x+3＝0，移项，得 x2﹣4x＝﹣3，
配方，得 x2﹣4x+4＝﹣3+4，
（x﹣2）2＝1， x﹣2＝±1， x1＝3，x2＝1；
（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4，
∴△＝b2﹣4a c＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0，
∴方程有两个不相等的实数根为 x＝，
x1＝ ，x2＝ ．
四．解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）
22【解答】解：（1）结论：DF＝FE，BD＝BE，△BDF≌△BEF，∠A＝∠E 等；理由：∵AB 是直径，DE⊥AB，
∴DF＝EF， ＝ ，
∴BD＝BE，
∴Rt△BDF≌Rt△BEF（HL），
根据圆周角定理可知：∠A＝∠E．
故答案为 DF＝EF，BD＝BE，Rt△BDF≌Rt△BEF；
（2）∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°， 又∵∠A＝30°，
∴BD＝ABsinA＝ABsin30°＝ AB＝r；
又∵BC 是⊙O 的切线，
∴∠CBA＝90°，
∴∠C＝60°； 在 Rt△BCD 中， CD＝2，
∴ ＝tan60°，
∴r＝2．
23【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1 为所作；
②如图，△A2B2C2 为所作；
（2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．
24【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴BC＝AB，（1 分）
∵∠CBP＝∠ABE，BP＝BE，
∴△CBP≌△ABE．
（2）证明：∵∠CBP＝∠ABE，
∴∠PBE＝∠ABE+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝90°，
∴PB⊥BE．
（1）、（2）两小题可以一起证明．证明：∵∠CBP＝∠ABE，
∴∠PBE＝∠ABE+∠ABP（1 分）
＝∠CBP+∠ABP
＝90°（2 分）
∴PB⊥BE．
以 B 为旋转中心，把△CBP 按顺时针方向旋转 90°．（4 分）
∵BC＝AB，∠CBA＝∠PBE＝90°，BE＝BP．（5 分）
∴△CBP 与△ABE 重合，
∴△CBP≌△ABE．（6 分）
（3）解：连接 PE，
∵BE＝BP，∠PBE＝90°，
∴∠BPE＝45°，（7 分）
设 AP 为 k，则 BP＝BE＝2k，
∴PE2＝8k2，（8 分）
∴PE＝2 k，
∵∠BPA＝135°，∠BPE＝45°，
∴∠APE＝90°，（9 分）
∴AE＝3k，
在直角△APE 中：cs∠PAE＝＝ ．
25【解答】解：（1）列表如下：
由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种， 则这两数和为 6 的概率＝ ；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
2
3
4
2
2+2＝4
2+3＝5
2+4＝6
3
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8
理由：因为 P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝ ，而 ≠ ， 所以这个游戏规则对双方是不公平的．
26【解答】解：
（1）由抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 可知，C（0，3）．令 y＝0，则 0＝﹣x2﹣2x+3，
解得，x＝﹣3 或 x＝l，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
（2）由抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为 x＝﹣1．
∵M（m，0），
∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，
∴矩形 PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．
（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，
∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．
∵A（﹣3，0），C（0，3）， 设直线 AC 的解析式 y＝kx+b，
∴
解得 k＝l，b＝3，
∴解析式 y＝x+3， 令 x＝﹣2，则 y＝1，
∴E（﹣2，1），
∴EM＝1，AM＝1，
∴S＝ AM×EM＝ ．
（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为 x＝﹣l，
∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，
∴DQ＝DC，
把 x＝﹣1 代入 y＝﹣x2﹣2x+3，解得 y＝4，
∴D（﹣1，4），
∴DQ＝DC＝ ．
∵FG＝2DQ，
∴FG＝4．
设 F（n，﹣n2﹣2n+3），则 G（n，n+3），
∵点 G 在点 F 的上方且 FG＝4，
∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4． 解得 n＝﹣4 或 n＝1，
∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．