2018-2019学年河南省漯河市临颍县九年级上期末模拟考试数学试题（含答案解析）

河南省漯河市临颍县2018-2019学年九年级（上）期末模拟

考试数学试题

一．选择题（共8小题，满分24分）

1．将方程x2+4x=5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（　　）

A．9 B．1 C．6 D．4

2．“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

5．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A． = B． = C． = D． =

6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）

A．26米 B．28米 C．30米 D．46米

7．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（　　）

A．12πcm2 B．26πcm2 

C．πcm2 D．（4+16）πcm2

8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为　   　．

10．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　   　．

11．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　   　．

12．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值　   　．

13．如图，若BC∥DE，，S△ABC=4，则S△ADE=　   　．

14．如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为　   　．

15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为　   　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）完成下列各题：

（1）计算： cos45°﹣sin30°

（2）解方程：x2+2x﹣15=0．

17．（8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积．

19．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

20．（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

21．（10分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）

（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

22．（11分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：∠BAC=∠CBP；

（2）求证：PB2=PC•PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：∵x2+4x=5，

∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，

故选：A．

2．解：∵共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，

∴任取一个两位数，是“递减数”的概率是：．

故选：D．

3．解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，

∴，，，

∵﹣2＜3＜6，

∴y3＜y2＜y1，

故选：B．

4．解：∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；

∴∠B=∠C=40°；

故选：C．

5．解：∵∠BAC=∠D，，

∴△ABC∽△ADE．

故选：C．

6．【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，

∴AE=1.5BE=18米，

∵BC=10米，

∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，

故选：D．

7．解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，

圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．

8．解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），

∴A（﹣3，0），

∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③错误；

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

9．解：

由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3，

∴=﹣3，解得b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根，

∴△≥0，即b2+4am≥0，

∴12a+4am≥0，

∵a＞0，

∴m≥﹣3，即m的最小值为﹣3，

故答案为：﹣3．

10．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，

∴4+2m+2n=0，

∴n+m=﹣2，

故答案为：﹣2．

11．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．

故答案为．

12．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，

∵tanB=，即=，

∴设AD=5x，则AB=3x，

∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，

∴△CDE∽△BDA，

∴===，

∴CE=x，DE=x，

∴AE=，

∴tan∠CAD==，

故答案为．

13．解：∵BC∥DE，

∴△ACB∽△AED，

∵，

∴=，

∵S△ABC=4，

∴S△ADE=9，

故答案为：9．

14．解：连接OE交BC于H，

∵四边形ABCD为矩形，AD=7，FC=1，

∴BF=6，

∵AD与⊙O相切于点E，

∴OE⊥AD，

∵AD∥BC，

∴OH⊥BC，

∴BH=HF=BF=3，

设圆的半径为r，

则r2=（r﹣2）2+32，

解得，r=，

故答案为：．

15．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，

则∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴===tan60°=，

∴=（）2=3，

∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，

∴S△AOD=×|xy|=，

∴S△EOC=，即×OE×CE=，

∴k=OE×CE=3，

故答案为：3．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解：（1）cos45°﹣sin30°

=×﹣

=；

（2）x2+2x﹣15=0

（x+5）（x﹣3）=0

x1=﹣5，x2=3．

17．解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；

其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，

∴P（十位与个位数字之和为9）=．

18．（1）证明：连接OE，如图，

∵CD与⊙O相切于点E，

∴OE⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OE∥AD，

∴∠DAE=∠AEO，

∵AO=OE，

∴∠AEO=∠OAE，

∴∠OAE=∠DAE，

∴AE平分∠DAC；

（2）解：①∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，∠ABE=60°．

∴∠EAB=30°，

在Rt△ABE中，BE=AB=×4=2，

AE=BE=2，

在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，

∴DE=AE=，

∴AD=DE=×=3；

②∵OA=OB，

∴∠AEO=∠OAE=30°，

∴∠AOE=120°，

∴阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△AOE

=S扇形AOE﹣S△ABE

=﹣••2•2

=π﹣．

19．解：如图：延长AB．

∵CD∥AB，

∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；

∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；

∴BC=AB=3米；

Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；

∴BF=BC=1.5米；

故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．

答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．

20．解：（1）设y=kx+b，

将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，

得，解得，

则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；

（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，

整理，得x2﹣10x+24=0，

解得x1=4，x2=6．

∵3.5≤x≤5.5，

∴x=4．

答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

=﹣80x2+800x﹣1760

=﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x≤5.5，

∴当x=5时，w有最大值为240．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

21．解：（1）由函数y=图象过点（1，3），

则把点（1，3）坐标代入y=中，

得：k=3，y=；

（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点

∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，

∴E的纵坐标是y=，

∵E为BD中点，

∴由平行四边形性质得出E为AC中点，

∴BG=GC=BC，

∴AB=2EG=，

即A点的纵坐标是，

代入双曲线y=得：A的横坐标是m，

∴A（m，）；

（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，

则有=m，即m2=6，

解得：m1=，m2=﹣（舍去），

∴m=．

22．解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，

∴∠ACB=∠ABP=90°，

∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，

∴∠BAC=∠CBP；

（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，

∠P=∠P，

∴△ABP∽△BCP，

∴，

∴PB2=PC•PA；

（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，

∴PB2=9×3=27，

∴PB=3，

∴sin∠PAB===．

23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；

（2）①∵OA=8，OC=6，

∴AC==10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，

∴=，

∴QE=（10﹣m），

∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；

②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，

∴当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，

D的坐标为（3，8），Q（3，4），

当∠FDQ=90°时，F1（，8），

当∠FQD=90°时，则F2（，4），

当∠DFQ=90°时，设F（，n），

则FD2+FQ2=DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，

解得：n=6±，

∴F3（，6+），F4（，6﹣），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．